Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Das bedeutet, sie schreiben wieder natürliche Zahlen mit Bruchstrich, was
überhaupt kein Problem ist und addieren diese dann. Sie können die Summe
zweier natürlicher Zahlen seit der ersten Klasse berechnen, also können sie
auch vermutete Rechenregeln für die Addition von Brüchen am Beispiel von
natürlichen Zahlen überprüfen.
Man gehe zum Beispiel aus von: 2 + 3 = 5. Nun bietet es sich an, diese Zahlen
in Bruchschreibweise zu übertragen und auf diese Weise eine Rechenregel für
die Addition herzuleiten.
Das kann so aussehen:
6
3
+
30
15
6
2
+
=
30
10
5
1
=
=
5
1
10
2
=
=
15
3
=
20
4
= ...
10 30
= ... = = ...
2 6
4
2
10
5
+
6
2
=
10
2
15
+ =
5
25
5
Man sollte Schülerinnen und Schüler dringend animieren, hier viele beliebige
Darstellungen auszuprobieren. Es ist ja in jedem Fall klar, dass die Summe 5 ist
und man hat alle Freiheit, die Zahl 5 als Bruch darzustellen.
Man sieht aber, dass im ersten Beispiel und im dritten Beispiel keine
Bruchdarstellung der 5 günstig ist, um eine Regel herzuleiten. Man sieht
außerdem, dass im ersten wie auch im letzten Beispiel schon die 2 und die 3 so
ungünstig dargestellt sind, dass eine Regelherleitung schwierig ist. Man wird
keine Regel finden, wenn man die beiden Summanden, also hier 2 und 3 mit
verschiedenen Nennern darstellt. Man wird aber auch in diesen Fällen auf sehr
einprägsame Weise sofort sehen, dass die sehr weit verbreitete Fehlvorstellung
von einer getrennten Addition der Zähler und der Nenner auf keinen Fall zu
einer Regel für die Addition führen kann, denn dann würde man im ersten Fall
12 60
die Summe und im dritten Fall erhalten. Natürlich erkennt man auch bei
5
25
Darstellung mit gleichen Nennern, dass diese Strategie scheitert. So würde
10 25
man im zweiten Fall die Summe und im vierten Fall erhalten.
4
10
Wenn Schülerinnen und Schüler aber erst einmal beide Summanden mit dem
gleichen Nenner darstellen, dann werden sie auch eine Regel für die Addition
finden. Man suche einfach die Darstellung der Summe mit dem gleichen
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