Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Was wir gerade an den natürlichen Brüchen erkannt hatten, übertrugen wir
permanent auf alle Brüche. Statt 17 : 4 + 11 : 4 = (17 + 11) : 4 = 28 : 4
schreiben wir nun
gerechtfertigt war.
7 11 7 + 11 18
+ = = , was ja auch durch das Bonbon-Beispiel
3 3 3 3
Wie aber konnten wir vorgehen, wenn zwei Brüche gegeben waren, die mit
verschiedenen Nennern dargestellt sind? Die Lösung dieses Problems war
wieder sehr einfach und die Strategie schon vom Problem des
Größenvergleichs bekannt. Wir führten dieses Problem nämlich auf ein
bekanntes zurück. Wir wussten ja schon, dass jeder Bruch unendlich viele
Darstellungen besitzt und wir wussten schon, wie sich die Summe zweier
Brüche vereinfachen lässt, die mit dem gleichen Nenner dargestellt sind.
Also lief das Problem nun darauf hinaus, dass man für zwei gegebene Brüche
Darstellungen mit dem gleichem Nenner finden muss. Aus dem Unterricht über
Teiler und Vielfache war bekannt, dass es immer möglich ist, zu zwei
natürlichen Zahlen ein gemeinsames Vielfaches zu finden. Zu zwei gegebenen
Brüchen suche man also ein gemeinsames Vielfaches der Nenner, mit denen
sie dargestellt sind, dann stelle man beide Brüche so dar, dass ihr Nenner
dieses gemeinsame Vielfache ist und schon kann man so verfahren wie oben.
Keinesfalls bestand ich darauf, dass ein solcher gemeinsamer Nenner das kgV
der beiden Nenner sein muss. Dass das kgV der Nenner immer ein geeigneter
gemeinsamer Nenner ist, fanden die Schülerinnen und Schüler später heraus,
nachdem sie gesehen hatten, dass gefundene Darstellungen, die nicht mit dem
kgV dargestellt wurden, immer noch gekürzt werden konnten. Es ist meines
Erachtens auch nicht sinnvoll, auf der Darstellung mit dem kleinsten
gemeinsamen Nenner zu bestehen, trotz der Vorteile, die im Wesentlichen
darin bestehen, dass man mit einfacheren Darstellungen arbeitet und alle in der
Klasse dieselbe Darstellung „rausbekommen“ könnten. Die Nachteile sind die,
dass der Zwang zur Darstellung mit dem kleinsten möglichen Nenner den
Eindruck erweckt, andere Darstellungen seien falsch. Denn wieso sollte man
4
2
nicht sondern stattdessen schreiben müssen, wenn es doch die gleiche
10 5
Zahl ist? Darüber hinaus kommt es bei Rechnungen oft vor, dass errechnete
Ergebnisse später weiter verarbeitet werden sollen. Da ist es viel sinnvoller,
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