Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Es zeigt sich deutlich, dass ein Bruchteil von n
z einer Größe immer auf zwei
Weisen interpretiert werden kann:
1. Zerteile die Größe in n gleich große Teile. Dann sind z von diesen n
z
Teilen zusammen genommen genau der gegebenen Größe.
n
2. Nimm das z–fache dieser Größe und zerteile diese in n Teile. Dann ist
z
jeder dieser Teile genau der gegebenen Größe.
n
Diese Vorgehensweisen sind nicht wesentlich verschieden. Sie haben eine
Vervielfachung und eine Teilung gemeinsam, unterscheiden sich dabei nur in
der Reihenfolge. In der Sprache des Operatorkonzepts wendet man einen
Multiplikationsoperator ⎯⎯→
⋅ z
und einen Divisionsoperator ⎯⎯→
: n in
verschiedenen Reihenfolgen auf eine gegebene Größe an. In dieser
Darstellung nennt die Zahl n, in wie viele Teile die Größe zerteilt werden soll
und die Zahl z zählt, wie viele dieser Teile genommen werden sollen.
Die Hintereinanderausführung dieser beiden Operatoren wirkt genau so wie der
Bruchoperator
⎯⎯→
⋅ z
n
.
Bisher wurden nur Größen angesprochen, die aus einer Einheit und einem
Bruch als Maßzahl zusammengesetzt sind. Oft kommt es in
Sachzusammenhängen aber vor, dass von einem Bruchteil einer Größe die
Rede ist, die selbst schon aus einer Maßzahl und einer Einheit
zusammengesetzt ist. Dabei ist besonders darauf zu achten, wie das Wort „von“
interpretiert wird.
Diese Interpretation ist vielen Schülerinnen und Schülern nicht immer von
vornherein klar und daher muss daran gearbeitet werden, dass unterschieden
wird, ob im multiplikativen Sinne ein Bruchteil von einer Größe bezeichnet wird
oder ob nur ein ausgewählter Teil einer gegebenen Größe bezeichnet wird.
Diese multiplikative Interpretation des Wortes „von“ liegt in dem ersten Fall
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