Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Gewichtes wiegen oder fühlen lassen. Dass nicht jeder Ansatz die gleiche
Wirkung haben kann, ist klar. So hat zwar ein Zitronensaft-Wasser-Gemisch,
das zu einem Drittel Zitronensaft enthält, einen anderen Geschmack als ein
solches Gemisch, das zu einem Zehntel Zitronensaft enthält. Dennoch ist das
Schmecken von Brüchen eine völlig ungeeignete Spielerei und keine geeignete
Konkretisierung, die zum Aufbau tragfähiger Grundvorstellungen beiträgt.
Auch mit anderen Größen sollte gearbeitet werden, so sollte beispielsweise
geklärt werden, was unter 2
1 m, 3
1 m, 4
1 m etc. zu verstehen ist. Eine Masse
1 1 1
von kg, beziehungsweise kg oder kg erhält man, indem man eine
2 3 4
Masse von 1 kg in 2, beziehungsweise 3 oder 4 gleich große Portionen teilt.
Dass es in der Praxis technische Probleme bei der Durchführung einer exakten
Teilung ebenso wie bei der exakten Messung einer Größe geben kann,
entspricht den Erfahrungen, die schon in Klassenstufe 5 bei der Behandlung
des Themas Größen gesammelt wurden.
In den bisherigen Beispielen kamen nur Stammbrüche als Maßzahlen vor. Es
ist aber nicht schwierig, eine Erweiterung auf alle Brüche vorzunehmen.
3
Betrachtet man zum Beispiel m, so ergeben sich sofort zwei Zugänge zum
5
Verständnis. Einerseits kann man sich mit der gleichen Überlegung wie bei den
3
Stammbrüchen klar machen, dass die Zahl ist, die mit 5 multipliziert 3 ergibt,
5
dass also 5 Strecken der Länge 5
3 m aneinandergereiht so lang sind wie eine
Strecke der Länge 3 m. Daraus ergibt sich, dass ein Stück der Länge 5
3 m so
lang ist wie eine Strecke, die man erhält, wenn man eine Strecke der Länge 3 m
in 5 gleich große Abschnitte unterteilt. Man kann also die Größe immer mit in
den Zähler einer Bruchdarstellung übernehmen. Ein zweiter Zugang nutzt das
im Formalen erworbene Wissen aus, dass
dass 5
3 m also 3 mal so lang sind wie 5
1 m.
3 1
= 3 ⋅ ist und führt zu der Einsicht,
5 5
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