Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Solange Schülerinnen und Schüler in der Grundschule die Division mit Rest auf
eine Art und Weise lernen, die diese Notation mit sich bringt, ist es leider
unumgänglich, sie in Klassenstufe 5 oder 6 darauf hinzuweisen, dass diese
Notation durch eine andere ersetzt werden muss.
Auch wenn, die Schülerinnen und Schüler in Klassenstufe 6 meist noch keine
großen Kenntnisse im Bereich der Gleichungslehre besitzen, kann man mit
ihnen dabei folgendermaßen vorgehen: Aus der Gleichheit von zum
Beispiel 7 R 2 und 30 : 4 sowie von 7 R 2 und 23 : 3 ergibt sich die Gleichheit
von 30 : 4 und 23 : 3. Nun multipliziere man beide Zahlen nacheinander mit 4
und mit 3 und erhalte 90 = 92. Dass 90 ≠ 92 ist, ist aber jedem klar. Da die
Multiplikation mit 4 beziehungsweise mit 3 nichts an der Gleichheit der Zahlen
geändert haben kann, muss die Ursache für die fehlerhafte Gleichung 90 = 92
an anderer Stelle zu finden sein. Offensichtlich war schon die Anfangsgleichung
30 : 4 = 23 : 3 falsch. Diese entstand aber aus der Übertragung der
Restschreibweise. Also ist solch ein Ausdruck wie 7 R 2 keine Zahl, da die 2 in
Abhängigkeit vom Divisor immer eine andere Bedeutung haben kann.
Ein einfacherer Weg, diese Ungleichheit von 30 : 4 und 23 : 3 nachzuvollziehen,
ist der folgende:
Teilt man 30 durch 4, so bleiben 2 übrig, die noch durch 4 zu teilen sind. Teilt
man dagegen 23 durch 3, so bleiben ebenfalls 2 übrig, die aber nur noch durch
3 zu teilen sind. Dieses sollte wirklich jedem klar machen, dass 30 : 4 und 23 : 3
zwei verschiedene Zahlen sind.
Es ist nicht immer einfach, den Schülerinnen und Schülern diese Einsicht zu
vermitteln und sie dazu zu bringen, gewohnte Vorstellungen und angeeignete
Schreibweisen abzulegen und durch neue, bessere zu ersetzen. Daher wird
auch dann natürlich nicht von allen sofort die bessere Schreibweise
übernommen, wenn sie eingesehen haben, dass die in der Grundschule
gelernte Schreibweise schlecht ist.
Neben diesem Problem der Verletzung der Transitivität der „=“ – Relation ergibt
sich ja noch ein weiteres Problem, dass ebenfalls bei jedem, dem es auffällt, für
Unverständnis sorgen muss.
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