Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

6. Welche Regeln gelten in der Menge der Brüche?
Mit dem Operatorkonzept lassen sich die Assoziativität und die Kommutativität
der Multiplikation einsehen. Analoge Einsichten für die Addition lassen sich
mittels Operatoren schwierig herstellen. Leicht einzusehen ist, dass 1 das
neutrale Element der Multiplikation in der Menge der Brüche ist und dass jedes
Element außer 0 ein multiplikativ inverses Element besitzt.
Zusammenfassung der Vor- und Nachteile des Operatorkonzepts:
Positiv am Operatorkonzept ist Folgendes:
- Die Verwendung von Operatoren lässt sich gut schon vorher mit
natürlichen Zahlen vorbereiten. Das Modell, dass eine Zahl eingegeben
wird, vom Operator „bearbeitet“ wird und eine Ausgabe erfolgt, ist für
die Schülerinnen und Schüler gut nachvollziehbar.
- Es gibt kein Problem zu verstehen, was die Wirkung eines
Multiplikations- oder Divisions- oder eines Bruchoperators auf eine
Strecke oder einer Rechteckfläche bedeutet.
Eine Visualisierung ist in diesem Fall sehr einfach.
- Kürzen und Erweitern lässt sich gut verdeutlichen. Zwei Operatoren
sind gleich, wenn sie für jeden Eingabewert den gleichen Wert
ausgeben. Es ist klar, dass sich an der Ausgabe nichts ändert, wenn wir
x mal so viele Teile machen, aber auch x mal so viele nehmen.
Insbesondere, wenn man den Bruchoperator durch einen
Multiplikations- und einen Divisionsoperator ersetzt, wird dieses sofort
deutlich.
So ist leicht verständlich, dass die Hintereinanderschaltung der
Operatoren ⎯⎯→
⋅ 2 und ⎯⎯→
: 5 das gleiche bewirkt wie die
Hintereinanderschaltung der Operatoren ⎯⎯→
⋅ 4 und ⎯⎯→
: 10 oder
⎯⎯→
⋅ 6 und ⎯⎯→
: 15 und so fort.
- Die Multiplikation lässt sich leicht einführen, in dem man mehrere
Operatoren hintereinander wirken lässt.
115