Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Der Algorithmus ist der gleiche wie oben. Nur haben wir den Bruch nun mit
einem Nenner n '≡ 9(10)
dargestellt. Dies bedeutet, dass für alle i > 0 gilt:
ai ≡ r i
mod10 . Den jeweils folgenden Dividenden findet man, wie wir es gewohnt
sind, indem man r i
mit 10 multipliziert.
Da nun für alle i > 0 gilt, dass a ⋅ n'
= − a mod10
ist, bietet es sich an, die
i
Zerlegung des Dividenden auf folgende Weise vorzunehmen. Wie ersetzen n’
durch n’ + 1.
Aus den beiden obigen Beispielen erhält man nun folgende Gleichungen:
i
7 = 0 · 5 0 + 7
7 0 = 1 · 5 0 + 2 0
2 1 0 = 4 · 5 0 + 1 0
1 4 0 = 2 · 5 0 + 4 0
4 2 0 = 8 · 5 0 + 2 0
2 8 0 = 5 · 5 0 + 3 0
3 5 0 = 7 · 5 0 + 0
beziehungweise
1 7 = 0 · 1 2 0 + 1 7
1 7 0 = 1 · 1 2 0 + 5 0
5 1 0 = 4 · 1 2 0 + 3 0
3 4 0 = 2 · 1 2 0 + 1 0 0
1 0 2 0 = 8 · 1 2 0 + 6 0
6 8 0 = 5 · 1 2 0 + 8 0
8 5 0 = 7 · 1 2 0 + 1 0
Wegen der Gewöhnung an das Dezimalsystems wird jeder es als „leichter“
empfinden, eine Zahl in ein Vielfaches einer durch zehn teilbaren Zahl (im
Beispiel 50, beziehungsweise 120) und einen Rest zu zerlegen, statt in ein
Vielfaches einer Zahl, die bei Division durch 10 den Rest 9 lässt, und einen
Rest (im Beispiel 49 und 119). Die Frage ist nur, wie man den nächsten
Dividenden, beziehungsweise die nächste auf diese Weise zu zerlegende Zahl
findet.
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