Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

natürlichen Zahlen so wie Perlen auf einer Kette angeordnet sind. Es gibt hier
keinen Vorgänger oder Nachfolger einer Zahl. Für viele Schülerinnen und
Schüler ist in Grundschulzeiten die Fragestellung nach einer größten Zahl
interessant. Sie lernen, dass es keine größte natürliche Zahl gibt, weil „man ja
immer noch 1 mehr nehmen kann“, das heißt, die Tatsache, dass jede
natürliche Zahl einen Nachfolger besitzt, schließt die Existenz einer größten
natürlichen Zahl aus. Zwar gibt es mit der Null eine kleinste natürliche Zahl,
aber jede andere natürliche Zahl besitzt einen Vorgänger. Auch wenn schon
geklärt wurde, dass zwischen zwei Brüchen immer noch unendlich viele weitere
Brüche liegen, ist es für viele Schülerinnen und Schüler eine spannende Frage,
ob es eine kleinste positive Zahl gibt. In der Menge der natürlichen Zahlen war
diese Frage leicht zu bejahen, weil man sie vorzeigen konnte. Hier ist
Möglichkeit zur Diskussion gegeben. Sie läuft auf eine Argumentation hinaus,
die sich in einem Bereich des Zahlenstrahls „nahe der Null“ abspielt, in der man
eine kleinste positive Zahl finden müsste, wenn es sie denn gäbe. Wie klein
man sie auch annehmen mag, man erkennt bei Verfeinerung der Einteilung des
Zahlenstrahls, dass es natürlich immer noch eine Zahl gibt, die zwischen der
Null und dieser Zahl liegt, die man als die kleinste positive angenommen hat
und man ist auch immer in der Lage, solch eine Zahl anzugeben,
beziehungsweise auf dem Zahlenstrahl zu konstruieren.
Wenn man nun in der Lage ist, beliebige Bruchteile von Streckenlängen zu
konstruieren, dann kann man auch beliebige Bruchteile von Rechteckflächen
konstruieren. In der Praxis wird man aber auch dazu übergehen, sich die Arbeit
durch die geschickte Wahl von Seitenlängen zu erleichtern, die sich gut wie
gewünscht teilen lassen.
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