Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

17 85 68 102 34 51
7 5 8 2 4 1
Die Zahlen lassen sich oft sehr leicht im Kopf berechnen. Oftmals kann die
Division durch mehrstellige Zahlen ersetzt werden durch die Multiplikation mit
ein- oder zweistelligen Zahlen. Beispielsweise entfällt bei der Herleitung der
Periode von 13
1 die Division durch 13 und kann ersetzt werden durch die
Multiplikation mit 4, die von den meisten Menschen als einfacher empfunden
wird :
n'+ 1
Wähle (m’, n’) = (3,39), dann ist 10
= 4
Die Zahlen, die man nach diesem Algorithmus erhält, sind 3, 12, 9, 36, 27, 30,
3.
Für die Periode sind nur die Zehnerreste der ersten 6 Zahlen interessant, da die
siebte Zahl wieder die Startzahl ist: 3,2,9,6,7,0.
Um die Periode zu erhalten, muss die Reihenfolge nur noch umgekehrt werden:
1 =
13
0,076923
Ebenso wird bei der Entwicklung der Dezimaldarstellung von 17
5
die Division
durch 17 ersetzt durch die Multiplikation mit 12:
n'+ 1
Wähle (m’, n’) = (35,119), dann ist 10
= 12
Man erhält die Zahlen 35, 63, 42, 28, 98, 105, 70, 7, 84, 56, 77, 91, 21, 14, 49,
112 und wieder 35 also bricht die Periode hier ab. Die Zehnerreste dieser Zahl
bilden in umgekehrter Reihenfolge die gesuchte Periode:
5 =
17
0,2941176470588235
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