Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Grundschulkindern muss demnach bereits vermittelt werden, dass Ausdrücke
wie
3 + 5 4 - 2 8 : 2 12 · 3 (*)
Zahlen sind. In der Grundschule sehen die Schülerinnen und Schüler
Ausdrücke wie (*) aber meistens gar nicht als Zahlen, sondern als „Aufgaben“
an. Das fehlende Zahlverständnis hat verschiedene Ursachen, von denen eine
mit Sicherheit die Tatsache ist, dass gerade in der Grundschule überwiegend
die Rechenfertigkeit trainiert wird.
Wir wissen, dass die erlaubten Verknüpfungen zweier Zahlen wieder eine Zahl
liefern. Da nicht jede beliebige Verknüpfung zweier Zahlen ein Element des
gerade bekannten Zahlbereichs liefert, werden in der Grundschule Ausdrücke
wie 2 : 3 oder 2 – 3 im Allgemeinen vermieden. Und grundsätzlich nicht erlaubt
ist natürlich die Division durch 0. Dass aber jede Summe zweier Zahlen wieder
eine Zahl des bekannten Zahlbereichs ist und jedes Produkt zweier Zahlen
wieder eine Zahl des bekannten Zahlbereichs, lernen die Schülerinnen und
Schüler schon, wenn der bekannte Zahlbereich sich noch auf den Bereich der
natürlichen Zahlen beschränkt.
In Klassenstufe 6 wird der bekannte Zahlbereich der natürlichen Zahlen so
erweitert, dass man bei jeder Division zweier Zahlen dieses neuen
Zahlbereiches wieder eine Zahl dieses Zahlbereiches erhält. Dass diese
Quotienten Zahlen sind, ist uns klar, aber es ist den Schülerinnen und Schülern
zunächst noch nicht klar, und es war auch historisch nicht immer klar. Die alten
Griechen hatten einen „Zahlbegriff, der durch zwei Dogmen festgelegt war:
- Eine Zahl ist eine aus Einheiten zusammengesetzte Vielheit.
- Die Einheit ist unteilbar.
Auf der anderen Seite konnten bereits die vorgriechischen Völker Bruchzahlen
mit Ziffern darstellen, mit ihnen rechnen und messen, sie in der Geometrie
verwenden, mit ihnen praktische Probleme lösen. [...] Sie [die Griechen] haben
ihre Vorstellungen von einer Zahl nicht aufgegeben und ihren Zahlbegriff nicht
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