Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Produkt ist wieder ein Bruch. Also ist diese Zahl eine solche Zahl, die sich auch
als Quotient zweier natürlicher Zahlen darstellen lässt.
Wir können daraus den Schluss ziehen, dass wir beliebige Brüche im Zähler
und Nenner eines Bruches zulassen dürfen, denn wir erhalten dadurch keine
Zahlen, die uns nicht schon vorher bekannt waren.
Damit ist auch die Frage nach dem Objekt
1
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
geklärt, die nun beantwortet
werden kann. Allein durch Veränderung der Darstellung fanden wir heraus,
dass es sich um eine andere Schreibweise der Zahl 3 handelt.
1 3
Nach der eben gefundenen Regel ist = 1⋅
= 3. Das ergibt sich übrigens
⎛ 1 ⎞ 1
⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
auch aus der Überlegung, dass
der Kehrbruch von 3
1 ist, muss
1
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
1 = 3 sein.
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
der Kehrbruch von 3
1 ist, und da auch 3
Es wurden in mehreren Abschnitten die Möglichkeiten des Größenvergleichs
und die Grundrechenarten behandelt. Natürlich folgte auf jeden Abschnitt eine
Übungseinheit, deren Länge jeweils davon abhing, wie lange die Schülerinnen
und Schüler benötigten, um die behandelten Inhalte zu verinnerlichen.
Selbstverständlich konnte das Schulbuch (Schnittpunkt 6) nur gelegentlich und
dann auch nur als Aufgabensammlung eingesetzt werden. Ich wollte sowieso
nicht eine große Anzahl von ähnlichen Aufgaben desselben Typs bearbeiten
lassen. Daher war mehr Variation der Aufgabentypen nötig, als sie vom
Schulbuch geboten wurden. Da diese Arbeit aber ein didaktisches Konzept zur
Bruchrechnung vorstellt, folgt hier keine Aufgabensammlung. Lediglich anhand
einiger Beispiele wird gezeigt, dass es auch dann sehr gut möglich ist,
geeignete Aufgaben zur Übung zu finden, wenn das Lehrwerk, wie in den
meisten Fällen, nicht sehr viel anbietet, was sich mit diesem Konzept
vereinbaren lässt. Beispielsweise bietet das Schulbuch zur Addition und
Subtraktion auf mehreren Seiten Aufgaben an. Davon findet ein Großteil auf der
anschaulichen Ebene statt und ein anderer, nicht ganz so großer Teil enthält
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