Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Satz 8: Die Multiplikation ist in
≥ 0
kommutativ und assoziativ.
Der Beweis erfolgt über Rückführung auf die Kommutativität und Assoziativität
der Multiplikation in
0 .
Satz 9: 0 ist neutrales Element bezüglich der Addition in . ≥ 0
a
Beweis: Sei ∈ b
≥ 0
gegeben, dann gilt:
a
b
+ 0 =
a
b
+
0
1
=
a ⋅1+
b ⋅ 0
b ⋅1
=
a
b
Satz 10: 1 ist neutrales Element der Multiplikation in . ≥ 0
a
Beweis: Sei ∈ b
≥ 0
gegeben, dann gilt:
a
b
⋅1
=
a
b
1
⋅ =
1
a ⋅1
=
b ⋅1
a
b
Satz 11: Zu jedem Element aus
> 0
existiert ein multiplikativ inverses
Element.
a
Beweis: Sei ∈ gegeben, dann findet man auch b
b
> 0
∈
> 0
a
a
b
⋅
b
a
=
ab
ab
= 1.
und es gilt:
Zusammenfassend ist zu sagen, dass die Addition und die Multiplikation in
> 0
innere Verknüpfungen sind, dass beide Verknüpfungen assoziativ und
kommutativ sind, dass 0 neutrales Element bezüglich der Addition und 1
neutrales Element bezüglich der Multiplikation ist. Die Multiplikation ist
distributiv über der Addition. Außerdem ist bezüglich der Multiplikation jedes
von 0 verschiedene Element invertierbar. (
> 0
, +, ·) ist also ein Halbkörper.
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