Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

haben den großen Vorteil, dass sie sich besser einprägen. Sollten sie
doch einmal vergessen werden, so haben die Schülerinnen und
Schüler die Möglichkeit, sie eigenständig zu rekonstruieren.
Was die Bruchrechnung betrifft, so ist es sogar auf einfache Weise möglich, die
Regeln herzuleiten. Sie sollten dann, nach der Herleitung, der letzte Schritt im
Lernprozess sein.
Ein solches Konzept, bei dem Schülerinnen und Schüler sich von Beginn an
sehr viel selbst erarbeiten können und in dem sie auch selbst die Qualität von
Rechnungen beurteilen können, ist möglich, weil alles Neue, das gelernt wird,
im Bekannten abgeholt werden kann und per Permanenzprinzip fortgesetzt
werden kann.
Ein solches Konzept möchte ich jetzt vorstellen. Es bedarf aber einiger
Vorkenntnisse, auf die ich zunächst eingehe.
7.2 Notwendige Vorkenntnisse
Neben den offensichtlich notwendigen Vorkenntnissen wie Kenntnis der
Grundrechenarten im Bereich der natürlichen Zahlen, der Rechenregeln, der
Teilbarkeitslehre, der < - Relation erscheinen mir für das folgende Konzept
einige weitere Voraussetzungen dringend notwendig. Es sollte nämlich dafür
gesorgt werden, dass die Schülerinnen und Schüler nicht die oben
ausgeführten Fehlvorstellungen erwerben.
Es sollte also schon in der Grundschule ein Verständnis für die Gleichrelation
als Äquivalenzrelation geschaffen werden. Ein Gleichheitszeichen darf nicht mit
einem Handlungsauftrag gleich gesetzt werden. Außerdem sollten miteinander
verknüpfte Zahlen wieder als Zahlen angesehen werden und nicht als Aufgabe.
Weiter sollte schon vor dem Bruchrechenunterricht klar gemacht werden, dass
jede Zahl auf unendlich viele verschiedene Weisen dargestellt werden kann. Es
kommt sonst zu dem Eindruck, dies sei eine neue Eigenschaft der Brüche, was
erstens falsch ist, zweitens als eine dann gleichzeitig mit den Brüchen
auftauchende zusätzliche Erschwernis verstörend wirkt. Wie sollen
Schülerinnen und Schüler das verstehen, wenn sie für sich selbst schon lange
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