Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

und 5 mit dem gleichen Zähler dargestellt wurden, die 4 den größeren Nenner
besaß.
Analoge Vergleiche führten zu einer ersten Regelvermutung:
Wenn zwei Brüche mit dem gleichen Zähler dargestellt sind, dann hat der
größere Bruch den kleineren Nenner.
Wenn zwei Brüche mit dem gleichen Nenner dargestellt sind, dann hat der
größere Bruch den größeren Zähler.
Diese Regeln waren sehr gut nachvollziehbar, wenn man sich daran erinnerte,
dass die Brüche nichts anderes als Quotienten sind. Denn wenn zwei
Quotienten mit gleichem Dividenden gegeben sind, dann ist der mit dem
kleineren Divisor der größere und wenn zwei Quotienten mit gleichem Divisor
gegeben sind, dann ist der mit dem größeren Dividenden der größere. Es war
plausibel, dass dies immer gelten musste, also auch bei nichtnatürlichen
Quotienten und so wurde die Regel übertragen.
Daraus ergab sich aber schon, wie man einen Größenvergleich vornehmen
konnte, wenn die gegebenen Brüche nicht mit dem gleichen Zähler oder dem
gleichen Nenner dargestellt waren. Denn dann sorgen wir eben dafür, dass sie
mit dem gleichen Zähler oder mit dem gleichen Nenner dargestellt werden.
Weitere Strategien fanden sich bei weiteren Beispielen. Um zu entscheiden,
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dass > ist, kann man natürlich auf eine der beiden eben genannten
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Strategien zurückgreifen, denn sie führen immer zum Ziel.
Leicht lässt sich aber auch erkennen, dass eine der beiden Zahlen größer als 1
ist und die andere kleiner als 1. Es reicht, wenn Schülerinnen und Schüler mit
einer „dazwischen liegenden“ Vergleichszahl argumentieren. Die Suche nach
einer dazwischen liegenden Vergleichszahl ist meistens dann besonders leicht,
wenn eine natürliche Zahl dazwischen liegt. Aber auch der Vergleich mittels
anderer Vergleichszahlen konnte motiviert werden. So ließ sich anhand der
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dazwischen liegenden Vergleichszahl entscheiden, dass > ist.
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Dass man immer Zahlen findet, die zwischen zwei gegebenen Zahlen liegen,
wussten die Schülerinnen und Schüler ja noch nicht.
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