Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

einen Nachfolger. Die Zahlen sind nicht wie Perlen auf einer Schnur
aneinandergereiht, sondern zwischen je zwei Zahlen liegen unendlich
viele weitere, während zwischen zwei natürlichen nur endlich viele
weitere natürliche Zahlen liegen.
- Der kardinale Aspekt einer Zahl geht verloren. Man kann im Bereich der
Brüche also nicht zählen. Bisher war eine Zahl auch immer eine Antwort
auf die Frage „wie viele?“. Man konnte mit den natürlichen Zahlen
zählen. Im Bereich der Brüche kann der kardinale Aspekt nur hergestellt
werden, wenn man gegebene Brüche mit dem gleichen Nenner darstellt.
1 3
Wenn man zum Beispiel + als 1 Fünftel + 3 Fünftel betrachtet, dann
5 5
kann man die 1 und die 3 zusammenzählen, so wie man es auch bei 1
Apfel + 3 Äpfel machen kann.
Der kardinale Aspekt ist also genauso wie die Praktikabilität von der
Darstellung abhängig. 1 Fünftel + 6 Zehntel lassen sich ohne
vorherige Veränderung der Darstellung nicht zu einem vereinfachten
Ausdruck zusammenfassen.
Es dürfen weiterhin nur die natürlichen Zahlen auch als Anzahl
interpretiert werden.
- Es gibt keinen kleinsten positiven Bruch. Während in der Menge der
natürlichen Zahlen jede nicht leere beschränkte Teilmenge ein Minimum
und ein Maximum in
besitzt, trifft dies in der Menge der Brüche nicht
mehr zu. Sie muss nicht einmal ein Infimum oder Supremum in B
besitzen, zum Beispiel hat die Menge M: = { x ∈ B x 2 < 2}
kein
Supremum in B, während natürlich die Menge M’: =
{ x ∈ x 2 < 2}
ein
Maximum in besitzt und die Menge M’’: = { x ∈ x 2 < 2}
mit 2 ein
Supremum in
besitzt.
, der später einzuführenden Menge der reellen Zahlen,
- In der Grundschulmathematik bedeutete eine Multiplikation, außer mit 0
oder 1, immer eine Vergrößerung. Von dieser Vorstellung müssen wir
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