Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Von der Bruch- zur Kommadarstellung und umgekehrt
Es ist hier nicht nötig, weitere Beispiele für die Einfachheit des
Größenvergleichs in Kommadarstellung im Gegensatz zur Bruchdarstellung
anzuführen. Stattdessen erscheint es mir sinnvoll, auf das einzugehen, was bei
diesem Beispiel schon vorausgesetzt wurde, nämlich die Kenntnis, wie man von
der Bruchdarstellung zur Kommadarstellung gelangt.
Immer, wenn es möglich ist, die gegebenen Brüche mit einem Nenner in Form
einer Zehnerpotenz darzustellen, ist es sehr einfach. Im Beispiel ist
224
3 6 = und
5 10
5 625 = . Man muss also nur noch auf die Stellenwerttafel blicken und findet
8 1000
sofort die Kommadarstellung.
Immer dann, wenn der Nenner der vollständig gekürzten Darstellung eines
Bruchs eine Primfaktorzerlegung besitzt, die nur die Primfaktoren 2 oder 5
besitzt, lässt sich der Bruch auch mit einem Nenner darstellen, der eine
Zehnerpotenz ist. Das ist leicht anzusehen, da 10 die Primfaktorzerlegung 2 · 5
besitzt.
Entscheidet man sich für die Kommadarstellung in einem anderen System als
dem Dezimalsystem, so sind die Voraussetzungen natürlich anders. Im
Siebenersystem ist es beispielsweise besonders leicht die Kommadarstellung
von Brüchen zu finden, deren vollständig gekürzte Darstellung im Nenner eine
Zahl besitzt, deren Primfaktorzerlegung nur den Primfaktor 7 enthält.
So ist 1 0,1
3 = oder = 7
0,03 .
7
49
7
Aber natürlich ist es auch möglich, diese Brüche im Dezimalsystem in
Kommadarstellung zu schreiben. Um die Kommadarstellung von zum Beispiel
1 zu erhalten, kann man sich des altbekannten Divisionsalgorithmus bedienen.
7
Ich sage ausdrücklich „man kann“, denn es gibt natürlich auch andere
Verfahren. Zum Beispiel kann man mithilfe einer Intervallschachtelung
vorgehen. Dieses Verfahren werde ich hier nicht vorstellen, weil es nicht sehr
praktikabel ist. Stattdessen werde ich einen multiplikativen Algorithmus
vorstellen.