Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Problem besteht darin, auf einfache Weise einen geeigneten Ersatzoperator zu
finden.
Im Beispiel:
100
Eingabe
⋅
⋅
2
5
1
4
+
Ausgabe
65
Es ist keineswegs trivial, dass die Maschine aus Sicht der Schülerinnen und
Schüler so aussehen muss. Aber das Distributivgesetz liefert die Einsicht, dass
der Operator
⎛ 1 2
⎟ ⎞
⋅⎜
+
⎠
⎝ 4 5
⎯⎯⎯→
dasselbe bewirkt, wie das getrennte Einwirken der
Operatoren
⎯⎯→
⋅ 1
4
und
⎯⎯→
⋅ 2
5
auf einen gegebenen Eingabewert bei
anschließender Addition der Ausgabewerte. So erhält man hier
⎛ 1 2 ⎞ 1 2
100 ⋅ ⎜ + ⎟ = 100 ⋅ + 100 ⋅ = 25 + 40 = 65 und es wird klar, dass
⎝ 4 5 ⎠ 4 5
65
ersetzt werden kann.
100
2 1 + durch
5 4
Problematisch ist, dass wir uns hier vom bisherigen Operatorkonzept gelöst
haben, denn auf den beliebig ( ≠ 0) wählbaren Eingabewert wirken ja zunächst
zwei Bruchoperatoren ein, ehe deren Bilder addiert werden.
Was bei der Erklärung der Multiplikation noch hervorragend durch die
Hintereinanderschaltung und geeignete Vertauschung der Multiplikations- und
Divisionsoperatoren möglich war, ist hier nur schwierig nachvollziehbar.
Die Multiplikation
⎯⎯→
⋅ 2
5
2 1 ⋅ kann durch Hintereinanderschaltung von
5 4
⎯⎯→
⋅ 1
4
, Aufspaltung in ⎯⎯→
⋅ 2
⎯⎯→
: 5 ⎯⎯→
⋅1
⎯⎯→
: 4
,
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