Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

lim( −1+
∑ ∞
i=
0
1 i 1
( ) ) =
8 1
1−
8
1
−1
= −1
=
7
( )
8
8
7
−1
=
1
7
.
Ein anderer Weg der Selbstkontrolle ist natürlich wieder gegeben, indem man
das oben genannte Verfahren zur Umschreibung der Kommadarstellung in die
Bruchdarstellung benutzt, bei dem man ein geeignetes Vielfaches der
gegebenen Zahl sucht und die Differenz bildet:
Es ist 1000 2)
0 ,001(2 = 1 ,001(2)
(
· )
1 ( 2)
· ,001(2)
0 = 0 ,001(2)
also 111 2)
0 ,001(2 = 1, also
(
· )
0 ,001(2)
=
1
111
(2)
Im Dreiersystem schreibt sich 7 als 21 und es ist
1
7
1
= . Zu der 21
(3)
ist
( 10) 21(3)
nun zunächst wieder ein Vielfaches zu finden, das kongruent zu -1mod10 ist,
beziehungsweise kongruent zu 2mod 10. Das Doppelte der Zahl erfüllt die
Bedingung. Es ist 2 ⋅ 21 ( 3)
= 112(3)
und
1
21
2
= . Unsere Startzahl ist also
( 3) 112 (3)
die 2, und der Multiplikator ist
112 + (3)
1 = 12
(3
10
)
(3)
2 mod10
101 mod10
22 mod10
110 mod10
11 mod10
20 mod10
112 + 1 +
·
10
112 + 1 +
·
10
112 + 1 +
·
10
112 + 1 +
·
10
112 + 1 +
·
10
112 + 1 +
·
10
2 − 2 mod10 = 101
10
101− 101mod10 = 22
10
22 − 22 mod10 = 110
10
110 − 110 mod10 = 11
10
11− 11mod10 = 20
10
20 − 20 mod10 = 2
10
Abbruch!
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