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Das pragmatische Konzept für den B
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Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 6 2 De
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1 Vorwort Die Bruchrechnung nimmt e
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Im Folgenden werde ich zwei innerma
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2 Der Sinn des Bruchrechenunterrich
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- Mehr Zeit für Dezimalbrüche - Z
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deren Alltagsrelevanz sich einem ni
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Er ist 1 7 : cm = 7 · 10 000 000 c
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Weitere Beispiele dafür, dass die
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3 Die Ausgangslage Bei der Ausarbei
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sie dies aufgrund der Formulierung
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Wenn man sich an diese Aussage häl
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* Haben die Brüche den gleichen Ne
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Ein grundsätzliches Ärgernis von
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4 5 anzuklicken, aber es ist nicht
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Das bedeutet, dass sich 2 1 und 4 1
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etrachtet man drei aufeinanderfolge
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erweitert, sondern ihre Theorie mit
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Teil der französischen Schülerinn
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Welche Reaktionen gäbe es, wenn ke
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(links) vom Ergebnis (rechts), den
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„Aufgabe“ und drei „Ergebniss
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links stehende Aufgabe vom rechts s
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geschrieben zu werden brauchen. Der
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links nach rechts sowohl die Minuen
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Solange Schülerinnen und Schüler
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Bruchrechenunterrichts werden, wie
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Eine der häufigsten falschen Vorst
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nirgends der deutliche Hinweis gesc
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„Bruchzahl“. Die dahinter steck
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Im „Lehrplan des Landes Schleswig
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Unter einem „Dezimalbruch“ kön
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So steht 2 5 für 5 + 3 2 3 , währ
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Ist diese große Anzahl von Begriff
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also 3 7 der Kehrbruch. Da sich die
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einen anderen dividieren und der Qu
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5 Innermathematische Konzepte Inner
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Beweis: Sei a ∈ 0 , seien b, c
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Die so definierte Addition ist eine
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Die Division ist in keine innere Ve
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c e a Zur Eindeutigkeit: seien nun
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Satz 8: Die Multiplikation ist in
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Um den Körper ( , +, ·) aus ( ≥
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Diese Menge ist wohldefiniert, zu j
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6 Bisherige didaktische Konzepte f
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In diesem Fall darf auch g’ = g :
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Eines der Probleme besteht darin, d
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Die Liste der alltagsrelevanten Br
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„mal 5“-Operator hintereinander
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3. Wie können wir erkennen, welche
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117 wählen und erhielte dann als n
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1 2 l -Flaschen abgefüllt werden s
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6.2 Das Operatorkonzept Das Operato
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insbesondere auch mit natürlichen
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2. Wie kann man Brüche darstellen?
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Problem besteht darin, auf einfache
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Es gibt Bücher, die nun einen Bruc
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- Die Einführung der Division wird
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5. Wie können wir Brüche multipli
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um das Erweitern der Bruchdarstellu
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(a · x) : (c · y) = b : d Diese l
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Befürworter Freudenthal, dass es n
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sie zwar mit dem stumpfen, formalen
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haben den großen Vorteil, dass sie
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seien einfache Brüche und kämen m
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Insbesondere ist zu klären, ob die
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Gründe für die Annahme, dass die
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erneut gefragt. Dieses Experiment h
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sind, als Piaget behauptete, herrsc
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Bei Bevölkerungsgruppen, die in Ge
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schnell überlastet. Wenn man ameri
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In den letzten Jahrzehnten ist eine
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Dass auch in modernen Gesellschafte
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Man geht heute davon aus, dass auch
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Möglicherweise verursacht schon di
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Stunden täglich oder mindestes 3 S
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fördere die Hand-Auge-Koordination
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Phantasie-Welt, in der sie mit Schw
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Gee beschreibt einen vierphasigen P
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Fachmagazine durchstöbert, Freunde
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zumindest Dittmann 122 , der bei de
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„Hierbei werden zunächst 3 Plät
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Sowohl Padberg 125 als auch Wartha
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Bemerkenswert ist, dass im Buch aus
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noch in 4 Portionen oder an die 4 b
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Bereich der natürlichen Zahlen bes
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Möglichkeiten, einen Bruch darzust
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Es gilt: 2 5 4 5 6 5 8 5 10 5 < < <
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Natürlich gibt es weitere Strategi
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Das bedeutet, sie schreiben wieder
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Beispielen 6 6 5 + = und 3 2 1 30 1
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∀a ∈ 0 ∀c , b, d ∈ : a ⋅
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Dividend und Kehrbruch des Divisors
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einen Nachfolger. Die Zahlen sind n
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Padberg und Wartha haben viele Fehl
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12 18 Erleichterung sein, denn der
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Beschreibung der Vorgehensweise üb
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eindringlich darüber informiere, d
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Kompetenz gefordert als das rein fo
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natürlichen Zahlen so wie Perlen a
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Im rechten Bild könnte man wie im
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Es zeigt sich deutlich, dass ein Br
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Anzahl sei n. Wenn es dann z markie
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a c dann ist für jede beliebige Gr
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Es bieten sich hier sehr viele Lös
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esonders gut für eine Visualisieru
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ist es aber nicht mehr erforderlich
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„Der Musikunterricht dauert ein L
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man durch Multiplikation mit einer
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Zehnerpotenz. Eine wichtige Erkennt
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1 1 13,02 bedeutet demnach 1⋅ 10
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Von der Bruch- zur Kommadarstellung
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40 : 7 100000 5 5 = + : 7 , man not
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vorstellen werde. Dieser Algorithmu
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221 Also ist 0 ,0223= . 9900 Rechne
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Multiplikation Die Multiplikation m
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8.1 Ein multiplikativer Algorithmus
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Der Algorithmus ist der gleiche wie
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Man erinnere sich, dass für den ge
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17 85 68 102 34 51 7 5 8 2 4 1 Die
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Multiplikatoren Die folgende Tabell
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Die Rechnung ist dann kinderleicht
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lim( −1+ ∑ ∞ i= 0 1 i 1 ( ) )
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das Doppelte erhält. Somit muss an
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Nicht verschwiegen werden sollen di
- Seite 252 und 253: zu 3.: Wenn dieses wirklich ein Hin
- Seite 254 und 255: Auf diese konkreten Brüche als Ein
- Seite 256 und 257: Ein weiterer Schüler kam im letzte
- Seite 258 und 259: verschiedene Weisen auf die Suche n
- Seite 260 und 261: ersten Mal auftauchten, ist auch kl
- Seite 262 und 263: können und deswegen seinen Sinn ni
- Seite 264 und 265: Mitte der Tafel. Ich wollte sehen,
- Seite 266 und 267: werden, da sie ja zuerst 11 und dan
- Seite 268 und 269: überhaupt kein Thema. Es konnte au
- Seite 270 und 271: Anschließend übten wir das Kürze
- Seite 272 und 273: Wir sahen später, dass manchmal au
- Seite 274 und 275: Nun ist ein Bruch, wenn er keine na
- Seite 276 und 277: einen Blick darauf zu werfen, wie d
- Seite 278 und 279: hier nicht die gemeinsamen Teiler e
- Seite 280 und 281: Zähler und Nenner zweier Brüche d
- Seite 282 und 283: Sachaufgaben mit Bruchteilen von Gr
- Seite 284 und 285: 1 28 1 1 1 1 + + + = und 14 7 4 2 1
- Seite 286 und 287: Es ist völlig egal, welche beiden
- Seite 288 und 289: entsteht dann, wenn man als Lehreri
- Seite 290 und 291: Neben diesen beiden häufiger vorko
- Seite 292 und 293: Schließlich wurde nach der Einfüh
- Seite 294 und 295: 5,2 · 3,3 = 15,6 Diese Fehler ware
- Seite 296 und 297: 296
- Seite 298 und 299: Greenfield, P.M.: Die kulturelle Ev
- Seite 300 und 301: Pohlmann, H.: Überwältigt von der
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