Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Vertauschung zu
⎯⎯→
⋅ 2
⎯⎯→
⋅1
⎯⎯→
: 5 ⎯⎯→
4
: und Zusammenfassung zu
⎯⎯→
⋅ 2
: und schließlich zu ⎯ ⋅ 20
⎯→
⎯⎯→
20
2
erklärt werden.
Bei der Addition kann so nicht vorgegangen werden.
2 2
Denn es steht für die Funktion f : n → n ⋅ für alle n ∈ 5
0
5
und 1
steht für
4
die Funktion
1
g : n → n ⋅ für alle n ∈
0
4
.
Auf der Menge der Funktionen ist für alle ϕ,ψ
: → 0
definiert:
ϕ + ψ : n → ( ϕ + ψ )( n)
: = ϕ(
n)
+ ψ ( n)
für alle n ∈ . 0
2 1 +
2 1
steht also für die Funktion f + g : n → n ⋅ + n ⋅ für alle n ∈
0
5 4
5 4
.
Wenn wir den oben mit dem Eingabewert 100 gefundenen Ersatzoperator ε
65
nennen, dann ist ε : n → n ⋅ für alle n ∈
0
und es ist ε
100
f + g = .
Mit dieser Methode, beide Multiplikationsoperatoren auf den Eingabewert
wirken zu lassen und anschließend die Bilder zu addieren, findet man immer
einen Ersatzoperator und kann so die Summe zweier Brüche erklären. Aber es
ist keineswegs einfach, eine einfache Additionsregel herzuleiten.
Das muss für die Schule unbefriedigend sein.
Die Problematik der Addition und Subtraktion im Operatorkonzept führte dazu,
dass in den meisten Büchern, die auf diesem Konzept aufbauen, die Addition
und Subtraktion erst nach den leichter nachvollziehbaren Punktrechenarten
eingeführt wird. Diese Reihenfolge ist unnatürlich.
5. Wie können wir Brüche multiplizieren und dividieren?
Die Herleitung der Multiplikationsregel wird in den Büchern, die mit dem
Operatorkonzept arbeiten, auf zwei verschiedene Weisen erklärt.
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