Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Die Rechnung ist dann kinderleicht im Kopf durchführbar und beginnt wie
folgend dargestellt. Links sind die ersten Multiplikationen dargestellt, rechts die
auf diese Weise gefundenen letzten Stellen der Periode:
1 …1
1 · 20 = 20 …01
0 · 20 + 2 = 2 …201
2 · 20 = 40 …0201
0 · 20 + 4 = 4 …40201
4 · 20 = 80 …040201
0 · 20 + 8 = 8 …8040201
4 · 20 = 160 …08040201
0 · 20 + 16 = 16 …608040201
6 · 20 + 1 = 121 …1608040201
Nun war dieses Beispiel auch noch mit dem Divisionsverfahren recht einfach.
Deutlicher wird der Vorteil des multiplikativen Verfahrens in anderen Beispielen.
Der Blick auf obige Tabelle zeigt beispielsweise, dass eine fortwährende
1
Division durch 197 zur Bestimmung der Periode von 197
ersetzt werden kann
durch eine Multiplikation mit 138. Wenn man sich nun noch vergegenwärtigt,
dass immer nur die Zehnerreste, also einstellige Zahlen mit 138 multipliziert
werden müssen, und dann noch eine einfache Addition durchzuführen ist, dann
dürfte klar sein, dass dieses Verfahren die Konstruktion der Periode erleichtert.
Natürlich ist dieses Verfahren, wie schon oben erwähnt, nicht für den Einsatz in
Klassenstufe 6 geeignet, da es kaum möglich sein dürfte, den Schülerinnen und
Schülern zu erklären, warum es auf diese Weise möglich ist, die
Kommadarstellung zu finden.
Dass dieses Verfahren völlig unabhängig von der Wahl des gewählten
Stellenwertsystems funktioniert, ist selbstverständlich. Aber dennoch ist es eine
lohnende Übung, es einmal in einem anderen Stellenwertsystem anzuwenden.
244