Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Schreibweise die beruhigende Nebenwirkung, dass sie ohne eines der vier aus
der Grundschule bekannten Symbole für die Grundrechenarten auskommt,
sodass kein Handlungsauftrag gelesen wird, ähnlich wie die Schülerinnen und
Schüler sich nicht zu einer Handlung aufgefordert sehen, wenn sie die Zahl 2 in
ebendieser Schreibweise vorfinden. Sehen sie aber die 2 in der Schreibweise
11 - 9, dann fühlen sie sich oft aufgefordert, noch etwas auszurechnen.
Im Zusammenhang mit der neuen Schreibweise werden die Begriffe „Zähler“
und „Nenner“ eingeführt. Sie sind gleichbedeutend mit den Begriffen Dividend
und Divisor. Damit ist klar, dass ein Bruch nicht einen Zähler oder Nenner
besitzt, sondern dass nur die Darstellung eines Bruches, beziehungsweise
seine Schreibfigur einen bestimmten Zähler oder Nenner besitzt. Schließlich ist
schon die Invarianz der Division bekannt, d. h., dass die Zahl, also der Bruch
gleich bleibt, wenn Zähler und Nenner einer Darstellung mit derselben Zahl ≠ 0
multipliziert oder, falls möglich, durch dieselbe Zahl dividiert werden. Es gilt:
∀a ∈
0
∀b, k ∈ :
a
b
=
a ⋅ k
b ⋅ k
Das muss natürlich auch in Bruchschreibweise geübt werden. Dabei sollte im
Bekannten begonnen werden, da es im Bekannten die Möglichkeit der
Selbstkontrolle gibt.
4 4 ⋅ 2 4 ⋅ 3 4 ⋅ 4
4 8 12 16
Zum Beispiel: = = = = ... oder = = = = ...
1 1⋅
2 1⋅3
1⋅
4
1 2 3 4
Auch wenn nur eine Ersetzung des Symbols „:“ durch den Bruchstrich
stattfindet, sollte nicht unterschätzt werden, dass die Schülerinnen und Schüler
Übungen benötigen, um sich daran zu gewöhnen.
Es ergibt sich sofort die Antwort auf
Frage 2:
Wie kann man Brüche darstellen?
Antwort: Es gibt, wie es auch schon unendlich viele Möglichkeiten für die
Darstellungen der natürlichen Zahlen gibt, unendlich viele
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