Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

1 Vorwort
Die Bruchrechnung nimmt eine zentrale Stellung im Mathematikunterricht der
Sekundarstufe 1 ein. Dafür gibt es bekanntlich gute Argumente und deswegen
soll darauf hier nur kurz eingegangen werden. Die Einführung der Brüche in
Klassenstufe 6 ist die erste Zahlbereichserweiterung, die zu einem neuen
algebraischen Gebilde führt, nämlich einem Ring. Während die aus der
Grundschule bekannte Menge der natürlichen Zahlen sowohl mit der Addition
als auch mit der Multiplikation als Verknüpfung jeweils eine kommutative
Halbgruppe mit neutralem Element bildet, bildet die Menge der positiven Brüche
mit der Multiplikation eine kommutative Gruppe. Anders gesagt, besteht der
Gewinn der Zahlbereichserweiterung darin, dass nun jede Division außer durch
0 möglich ist, während man zuvor viele Divisionen gar nicht durchführen konnte,
beziehungsweise erkennen musste, dass sie nicht ohne Rest durchgeführt
werden können. Im folgenden Schuljahr wird dieser Zahlbereich üblicherweise
mit der Einführung der negativen Zahlen zu einem anderen algebraischen
Gebilde, dem Körper der rationalen Zahlen, erweitert, in dem sogar alle
Grundrechenarten ohne Einschränkung möglich sind.
Die Brüche sind das Fundament für den gesamten Mathematikunterricht in der
Sekundarstufe. Sie werden in der Klassenstufe 6 eingeführt. In den Folgejahren
gibt es zahlreiche Inhalte, für deren Verständnis und Bearbeitung die Fähigkeit
zur Bruchrechnung nötig oder mindestens nützlich ist. Ab Klassenstufe 7
werden proportionale und antiproportionale Zuordnungen als
Unterrichtsgegenstand behandelt. Sie werden meist an Sachproblemen erklärt,
die dann mit dem sogenannten Dreisatz gelöst werden, der meist aus einer
Verkettung einer Multiplikation mit einer Division in beliebiger Reihenfolge
besteht. Jede dieser Verkettungen kann durch eine Multiplikation oder Division
mit einem Bruch ersetzt werden.
Eine ebenfalls sehr große Bedeutung im Mathematikunterricht der
Sekundarstufe 1 nimmt die Prozentrechnung ein. Prozentrechnung aber ist
nichts anderes als das Rechnen mit Hundertstel - Brüchen, denn das Wort
„Prozent“ ist ein Synonym für das Wort „Hundertstel“. Ein weiteres Thema, das
ohne Brüche nicht auskommt, ist die in den Lehrplänen vorgesehene Zins- und
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