Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Problems. Beim Lösen dieser Probleme trainiert man sowieso seine
Rechenfähigkeit. Leicht lassen sich aus derartigen Aufgaben auch Spiele
machen, die wettkampfartig durchgeführt werden können und mehr
Begeisterung wecken als ein Domino oder Quartett mit Brüchen.
Aus der Erkenntnis heraus, dass bei den Brüchen das Produkt zweier Zahlen
kleiner sein kann als jeder der Faktoren ergab sich die Fragestellung, ob es
Brüche a, b gibt mit der Eigenschaft, dass a - b < a · b < a + b < a : b,
beziehungsweise auch in beliebiger Variation der Reihenfolge. Klar war ja
bisher nur, dass nicht a + b < a - b sein konnte, da uns ja die negativen Zahlen
noch nicht bekannt waren.
Schön ist zum Beispiel auch folgende Aufgabenstellung mit der Möglichkeit zur
Selbstkontrolle aus dem Sammelband „Ideen für Vertretungsstunden“ 138 : „Nach
folgender Regel sollst du eine Serie von Brüchen berechnen: Die ersten beiden
Brüche darfst du beliebig auswählen. Den dritten Bruch erhältst du, wenn du zu
dem zweiten Bruch 1 addierst und die Summe durch den ersten Bruch teilst.
Den vierten Bruch erhältst du, wenn du zu dem dritten Bruch 1 addierst und die
Summe durch den zweiten Bruch teilst. Und so weiter: Immer mußt du zu dem
letzten Bruch 1 addieren und die Summe durch den vorletzten teilen.“
Der erste Bruch muss hierbei von 0 verschieden sein.
Man kann den Beginn auch mit Schülerinnen und Schülern gemeinsam an
einem Beispiel betrachten, um für besseres Verständnis des Textes zu sorgen:
1 1
Zum Beispiel wähle man 1. Bruch: , 2. Bruch: 2 3
Addiere 1 zum zweiten Bruch und erhalte als Zwischenergebnis 3
4 !
Dividiere die Summe durch den ersten Bruch
4 1
:
3 2
8
8
= , also ist der 3. Bruch: .
3
3
11
Addiere 1 zum dritten Bruch und erhalte als Zwischenergebnis ! 3
Dividiere die Summe durch den zweiten Bruch
4. Bruch: 11 und so weiter.
11 1 11
: = , also erhält man als
3 3 1
138 Wittmann in mathematik lehren (Sammelband, 2003)
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