Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht
Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht
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eindringlich darüber informiere, dass ganze Zahlen als spezielle<br />
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Bruchzahlen anzusehen seien und man also 2 als oder usw.<br />
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schreiben könne und hier auch solle, so müsse dieses<br />
zeichenorientierte Wissen keineswegs verinnerlicht wor<strong>den</strong> sein. Es<br />
hänge in der dünnen Luft des Regelhaften, des Syntaktischen, und es<br />
werde weitere Fehler dieses Typs nicht ausschließen. 132<br />
Weiter stellt Winter fest, dass die Schülerinnen und Schüler durch die<br />
jahrelange Ersterfahrung mit der Arithmetik der natürlichen Zahlen so<br />
geprägt sein, dass der Anfang „2 +“ signalisiere, dass von der 2 aus<br />
irgendwie weiter gezählt wer<strong>den</strong> müsse. „Prägungen (besonders die<br />
eher unbewussten) sind, wie auch die Verhaltensbiologie lehrt,<br />
zählebig und modifikationsresistent. Insbesondere in Stresssituationen<br />
drängen sie sich - unter Umstän<strong>den</strong> wider besseres Wissen - vor:<br />
Rückgang zu Gewohnheiten, die jahrelang erfolgreich waren.“<br />
Es ist klar, dass die Einbettung der natürlichen Zahlen im<br />
<strong>pragmatische</strong>n <strong>Konzept</strong> unproblematisch ist, da von <strong>den</strong> natürlichen<br />
Zahlen ausgegangen wird und alle Rechenregeln im Bereich der<br />
natürlichen Zahlen abgeholt wer<strong>den</strong>. Die natürlichen Zahlen tragen hier<br />
auch nicht die böse klingende Bezeichnung „Scheinbrüche“, sondern<br />
sie sind sogar ganz besonders gerne gesehene Vertreter der Brüche,<br />
weil man an ihnen so vieles besichtigen kann.<br />
Die Schülerinnen und Schüler sollen darüber hinaus ständig im Kopf<br />
haben, dass der Bruchstrich nichts anderes bedeutet als „geteilt durch“.<br />
Es ist gerade bei Einführung der Brüche darauf zu achten, dass sie<br />
dieses verinnerlichen und sofort in der Lage sind, zu jeder natürlichen<br />
Zahl viele verschie<strong>den</strong>e Bruchdarstellungen anzugeben.<br />
Da die natürlichen Zahlen im <strong>pragmatische</strong>n <strong>Konzept</strong> eine viel größere<br />
Rolle spielen, darf man davon ausgehen, dass ihre Behandlung<br />
weniger problematisch ist als bei Winter beschrieben.<br />
Selbstverständlich wer<strong>den</strong> durch ein neues <strong>Konzept</strong> nicht sämtliche<br />
Fehler dieser Art verschwin<strong>den</strong>. Aber häufig entstehen diese Fehler erst<br />
132 Winter in: mathematik lehren (123, 2004)<br />
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