Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

noch in 4 Portionen oder an die 4 beteiligten Personen geteilt werden müssen,
aber selbstverständlich werden sie einsehen, dass sie einen größeren
Anspruch haben, als wenn sie nur 28 Bonbons gehabt hätten und einen
geringeren Anspruch, als wenn sie 32 gehabt hätten. Dass sie einen Anspruch
auf 30 : 4 Bonbons haben, ist klar. Dass dieser der gleiche wie der Anspruch
auf 7 + 2 : 4 ist, können sie durch eine Division mit Rest erfahren. Dass also
auch 30 : 4, beziehungsweise 7 + 2 : 4 Zahlen sind, sollte ihnen nun klar
werden, auch wenn sie noch nicht genau wissen, wie sie mit 2 : 4 verfahren
sollen.
Es muss unbedingt die Bereitschaft der Schülerinnen und Schüler dafür
geschaffen werden, von nun an alle Quotienten zweier natürlicher Zahlen als
Zahl anzusehen.
Alle diese Zahlen, die wir als Quotienten zweier natürlicher Zahlen
darstellen können, wollen wir von nun an Brüche nennen.
Im selben Moment ist das Augenmerk der Schülerinnen und Schüler darauf zu
legen, dass sie den bisher bekannten Bereich der natürlichen Zahlen verlassen,
denn nicht immer ist ein solcher Quotient wieder eine natürliche Zahl. Wir
haben also auf einfache Weise neue Zahlen konstruiert.
Gleichzeitig damit wird aber eine der am weitesten verbreiteten
Fehlvorstellungen ausgeschlossen. Die Einbettung der natürlichen Zahlen in die
Brüche sowie das Kürzen und Erweitern geschieht nämlich auf diese Weise
ganz natürlich, denn die Lernenden können nicht nur selbst einsehen, dass jede
natürliche Zahl ein Bruch ist, indem sie zu gegebenen natürlichen Zahlen
geeignete Dividenden und Divisoren suchen, sondern es ergibt sich aus der
Auffassung, dass jeder Quotient zweier natürlicher Zahlen ein Bruch ist, von
selbst, dass auch diejenigen Quotienten, die selber natürliche Zahlen sind, zu
den Brüchen gehören. Es stellt sich also gar nicht die Frage, ob die
altbekannten natürlichen Zahlen in der Menge der Brüche wiederzufinden sind,
sondern es ist von vornherein klar, dass die Menge der Brüche eine
Erweiterung der Menge der natürlichen Zahlen darstellt. Die natürlichen Zahlen
erscheinen als besondere Brüche, die sich besonders einfach schreiben lassen.
Was das Kürzen und Erweitern angeht, so ergibt sich ebenfalls ganz natürlich,
dass jeder Bruch auf mehrere, ja sogar unendlich viele Möglichkeiten
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