Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

man durch Multiplikation mit einer von 0 verschiedenen Zahl eine Verkleinerung
und durch Division eine Vergrößerung bewirkt.
Hier kann gut mit Streckenlängen gearbeitet werden. Beispielsweise könnte die
Aufgabe lauten, eine Strecke der Länge 4 cm zu zeichnen und anschließend
1 1 1
Strecken nebeneinander zu zeichnen, die 4, 3, 2, 1, , , Mal so lang sind.
2 3 4
Eine Multiplikation bewirkt, im Bereich der positiven Zahlen, eine Vergrößerung,
wenn mit einem Faktor multipliziert wird, der größer als 1 ist. Schon wenn der
Faktor 1 ist, wird das Produkt nicht mehr größer als der andere Faktor. Und
wenn mit über die 1 hinaus immer kleiner werdenden Faktoren multipliziert wird,
dann wird das Produkt auch immer kleiner. So wird nach dem
Permanenzprinzip die alte Vorstellung korrigiert.
Ebenso kann es für die Division geschehen:
Zeichne untereinander 7 Strecken der Länge 16 cm.
Unterteile sie in Teilstrecken der Länge 8 cm, beziehungsweise 4 cm,
1 1 1
2 cm, 1 cm, cm, cm und cm. Bestimme, wie viele Teilstrecken
2 5 10
man jeweils erhält.
Auch hier wird nach dem Permanenzprinzip die Division eines Dividenden
durch über die 1 hinaus immer kleiner werdende Divisoren konkretisiert. Man
erhält die Quotienten 2, 4, 8, 16, 32, 80, 160, die also immer größer werden,
sogar größer als der Dividend, wenn der Divisor kleiner als 1 ist.
Falls nötig lassen sich viele weitere geeignete Beispiele mit Größen finden, zum
Beispiel die Aufteilung einer Flüssigkeitsvolumens in Gefäße, die nur Bruchteile
eines Liters fassen. Je kleiner der Bruchteil, desto mehr Gefäße lassen sich
füllen.
Bei der Konkretisierung ist immer zu beachten, dass es nicht darum geht, alles
was im Formalen erarbeitet wurde, einmal konkret vorzuzeigen, sondern es
geht darum, das Verständnis dafür zu verbessern, wie Brüche in
Sachzusammenhängen zu interpretieren sind und darum, einen Beitrag zur
Verinnerlichung gewonnener Erkenntnisse zu leisten.
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