Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

8.1 Ein multiplikativer Algorithmus zum Finden der
Kommadarstellung von Brüchen
Den im Folgenden dargestellten Algorithmus habe ich mir als Alternative zum
Divisionsalgorithmus ausgedacht. Da er bisher noch nirgends erwähnt wurde,
findet er hier Raum zur Veröffentlichung.
Gegeben sei ein Bruch in einer Darstellung n
m mit m, n ∈
und m, n seien
teilerfremd.
Wir unterscheiden 2 Fälle:
1. Fall: n ist teilerfremd zu 2 und zu 5.
1.1.Fall: m < n
Nach dem altbekannten Divisionsalgorithmus ist
m = a n +
o
r
0
1 0 r =
0 a n +
1
r
1
...
1 0 r =
p−1
a n +
p
r
p
Dabei ist a 0
= 0, ∀i ∈ : a ∈{ 0,1,...,9 } ∀i ∈ : ∈{ 1,2,..., n −1}
i
Es gibt hierbei also höchstens n - 1 verschiedene Reste, die auftreten können.
m
p sei hier die kleinste Zahl (>0) für die r p
= r0
, dann hat die Periodenlänge p.
n
r i
und n
m = hat die Periode
a
1
1
a2... a p −
a
p
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