Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Man nutzt die Größen, um mit Hilfe von Brüchen Anteile einer Standardgröße
zu beschreiben, beispielsweise:
Ganzen gesehen.
Bei
1
4
l
Ganzen.
1 3
l , h 4 4
ist der Liter das Ganze und
1
4
1
, m
2
l
. Brüche werden als Teil eines
bezeichnet den vierten Teil dieses
Das Verständnis von Bruchteilen einer Größe geschieht auf anschauliche
Weise an Bruchteilen von Strecken und Flächen, aber auch an Beispielen mit
den Größen Geld, Volumen, Gewicht. Das Erkennen von Brüchen als Anteile
von Standardgrößen trifft auf die Vorerfahrung der Schülerinnen und Schüler.
Die oben genannten Beispiele sind ihnen schon lange aus dem Alltag bekannt.
Insofern ist eine Einführung der Brüche als Bruchteile von Größen auf diese
Weise zunächst einfach.
Dass Anteile von Standardgrößen nur dann gut vorstellbar sind, wenn sie
geeignet ausgesucht werden und dass nicht jeder Bruchteil einer Größe, der
noch anschaulich sein mag, auch dafür geeignet ist, später mit ihm zu rechnen,
wurde bereits angesprochen. Leider sind die in den Büchern gewählten Flächen
ebenso wie die gewählten Größen, wie schon gezeigt, nicht immer bestens
geeignet. Dies spricht aber noch nicht zwingend gegen dieses Konzept,
sondern möglicherweise nur gegen die in den Büchern vorgenommene
Auswahl.
Wenn Brüche als Bruchteile von Größen angesehen werden, dann ist auch klar,
was 12
5
einer gegebenen Größe sein soll. Es soll natürlich der Bruchteil sein,
den man erhält, wenn man die Größe in 12 Teile teilt und 5 davon nimmt.
Allgemein: für eine Größe g und a ∈ , b ∈ bedeutet a
0 g:
b
„Teile die Größe g in b gleich große Teile und nimm a davon!“
Gleichberechtigt mit dieser Interpretation ist die folgende:
„Nimm a mal die Größe g und teile das Produkt in b gleich große Teile!“
Die Beschreibung „teile in b Teile, nimm a davon“ stützt sich klar auf das
Operator-Konzept, denn hier werden der „geteilt durch 12“-Operator und der
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