Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

um das Erweitern der Bruchdarstellung zu erklären. Analoges ist für das Kürzen
zu leisten.
3. Wie können wir erkennen, welcher Bruch größer ist?
Seien zwei Brüche a
b
und
c
d
gegeben.
b ist Lösung der Gleichung a · x = b.
a
Ebenso ist a
b
Lösung der Gleichung ca · x = cb .
Man setze nun c
d
für x ein und prüfe, ob ca · x > cb oder ca · x < cb ist. Im
ersten Fall ist c
d
>
a
b
; im zweiten Fall ist
c
d
<
a
b
.
d b
Wenn = ist, dann waren schon die Gleichungen a · x = b und c · x = d
c a
äquivalent.
Auch der Größenvergleich verlangt den Schülerinnen und Schülern der
6. Klasse ein hohes Abstraktionsniveau ab.
4. Wie können wir Brüche addieren oder subtrahieren?
Seien zwei Brüche a
b
und
c
d
gegeben.
b
ist Lösung der Gleichung a · x = b.
a
d
ist Lösung der Gleichung c · x = d.
c
b d
+ ist aber nicht Lösung der Gleichung (*) a · x + c · x = b + d, wie man
a c
zunächst unbefangen vermuten könnte. Denn es ist in (*) der Fehler begangen
worden, dass die Lösungen der beiden Gleichungen gleich benannt wurden und
die Gleichungen dann addiert wurden. Die Berechtigung dazu ist nicht gegeben,
was natürlich für die Schülerinnen und Schüler der 6. Klassen nur schwierig
einzusehen ist.
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