Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Er ist
1
7 : cm = 7 · 10 000 000 cm = 70 000 000 cm = 700 km groß.
10 000 000
Unabhängig von der Schreibweise ist 1 : 10 000 000 ein Bruch.
Bei zentrischen Streckungen werden mithilfe der Strahlensätze Streckenlängen
berechnet. Wird beispielsweise eine 3 cm lange Strecke auf eine 7 cm lange
Strecke abgebildet, dann wird eine 4 cm lange Strecke bei derselben
7
zentrischen Streckung auf eine Strecke der Länge ⋅ 4 cm abgebildet.
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In der siebten Klasse werden proportionale und antiproportionale Zuordnungen
gelehrt. Beispielsweise wird die Information gegeben, dass 5 Äpfel 1,20 €
kosten und es soll der Preis für 8 Äpfel bestimmt werden. Üblicherweise wird
ein Lösungsweg mithilfe des sogenannten Dreisatzes eingeführt. Dabei wird
zunächst der Preis für eine Anzahl von Äpfeln bestimmt, die ein gemeinsamer
Teiler oder ein gemeinsames Vielfaches von 5 und 8 ist. Ein gemeinsamer
Teiler ist 1, und dies ist auch der einzige gemeinsame Teiler. 1 Apfel ist 5
1 von
5 Äpfeln und somit ist der Preis für 1 Apfel auch 5
1 des Preises für 5 Äpfel, also
1 von 1,20 € und das sind 0,24 €. Um nun den Preis für 8 Äpfel zu bestimmen,
5
stellen wir fest, dass 8 Äpfel 8 Mal so viele Äpfel sind wie 1 Apfel und, da der
Preis pro Portion zu entrichten ist, wird der Preis für 1 Apfel mit 8 multipliziert. 8
Äpfel kosten also 8 · 0,24 € = 1,92 €.
Es wurde also nacheinander mit 5
1 und mit 8 multipliziert, beziehungsweise
durch 5 dividiert und mit 8 multipliziert. Der Weg über ein gemeinsames
Vielfaches von 5 und 8 führt zum Beispiel über die 40. Man berechnet dabei
erst den Preis für 40 Äpfel, in dem man mit 8 multipliziert. Anschließend dividiert
man diesen Preis durch 5 oder multipliziert ihn mit
1 . Man macht also
5
abgesehen von der Reihenfolge das gleiche wie in dem zuerst beschriebenen
Beispiel.
Selbstverständlich lässt sich dieses Problem ohne Dreisatz lösen. Wer der
Bruchrechnung kundig ist, multipliziert den Preis für 5 Äpfel mit 5
8 .
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