Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Bemerkenswert ist, dass im Buch aus dem Jahr 1894 vom Vereinfachen
gesprochen wurde und heutzutage üblicherweise vom „Kürzen“ gesprochen
wird, was leider von manchen Schülerinnen und Schülern mit einer Division
oder zumindest mit einer Veränderung der Zahl assoziiert wird, während beim
Auftrag, den Quotienten zu vereinfachen, klar ist, dass es sich nur um eine
Veränderung der Darstellung handeln kann.
Ähnlich wird die Auffassung von Brüchen als Quotienten auch in einer anderen
alten Veröffentlichung vertreten. Sie stammt aus dem Jahr 1918:
„Der fünfte Teil von 4 Einheiten, also das Resultat der Teilung 4 : 5 ergibt sich
dann als viermal so groß wie der fünfte Teil einer Einheit, als 5
4 , was wir der
Wichtigkeit wegen noch in die Form einer Gleichung bringen:
4 1
4 : 5 = = 4 ⋅ .“ 128
5 5
Ebenso ist es in diesem Konzept. Es sieht also davon ab, den Bruchbegriff über
Brüche als Anteile von Flächen oder von Größen einzuführen. Ausgangspunkt
des neuen Konzeptes ist stattdessen, dass jede Division zweier natürlicher
Zahlen, außer durch 0, möglich sein soll. 14 : 2 ist ein Bruch, aber auch 10 : 11
ist ein Bruch. Zwei Dinge werden hiermit sofort klar, nämlich erstens, dass nach
dieser Definition jede Zahl ein Bruch ist, die sich als Quotient zweier natürlicher
Zahlen schreiben lässt und dass zweitens auch jede natürliche Zahl ein Bruch
ist.
Man findet also in der Menge der Brüche auch alle Zahlen wieder, die man
zuvor schon kannte. Aber nicht immer ist der Quotient zweier natürlicher Zahlen
wieder eine natürliche Zahl. Für solche nichtnatürlichen Brüche muss nun die
Akzeptanz als Zahl vorbereitet werden, was nicht schwierig ist. Erstens haben
die Schülerinnen und Schüler im Alltag die Erfahrung gemacht, dass Divisionen
auch dann möglich sind, wenn der Divisor kein Teiler des Dividenden ist, also
wenn der Quotient nicht im Bereich der natürlichen Zahlen liegt. Im Gegensatz
dazu fehlt natürlich bei der Subtraktion eine solche Alltagserfahrung, denn es ist
nicht möglich konkret zu subtrahieren, wenn der Subtrahend größer ist als der
Minuend. Dies ist ein guter Grund, auch weiterhin die Brüche vor den negativen
128 Wieleitner (1918: 14)
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