Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

ersten Mal auftauchten, ist auch klar. Sie sollten schon in der Grundschule zur
Erleichterung von Rechnungen ausgenutzt worden sein. In jedem Fall nutzten
wir sie zu diesem Zweck in der Klassenstufe 5, in der viel Unterrichtszeit für das
vertiefende Üben der Grundrechenarten vorgesehen ist. Es bot sich aber an,
diese Invarianzen hier noch einmal besonders herauszuheben.
Ist eine Zahl als Summe geschrieben, so können wir den einen Summanden
um eine Zahl verkleinern und den anderen Summanden um die gleiche Zahl
vergrößern und erhalten wieder eine Darstellung der Zahl als Summe zweier
Zahlen.
Das heißt, es gilt:
∀a , b,
c ∈ : a + b = ( a − c)
+ ( b + c)
Selbstverständlich beschränkt man sich auf Beispiele, die in Klassenstufe 6
„gehen“, nämlich auf solche, bei denen a - c > 0 ist. Auch für die folgenden
Invarianzen soll gelten, dass wir im Bereich der positiven und zunächst auch im
Bereich der natürlichen Zahlen bleiben.
Ist eine Zahl als Differenz dargestellt, so erhalten wir wieder eine Darstellung
derselben Zahl als Differenz, wenn wir Minuend und Subtrahend um die gleiche
Zahl vergrößern oder verkleinern:
∀a , b,
c ∈ :
a − b = ( a + c)
− ( b + c)
a − b = ( a − c)
− ( b − c)
Ist eine Zahl als Produkt zweier Zahlen dargestellt, so erhalten wir wieder eine
Darstellung derselben Zahl als Produkt zweier Zahlen, wenn wir den einen
Faktor durch eine Zahl dividieren und den anderen Faktor mit derselben Zahl
multiplizieren:
∀a, b ∈ ∀c ∈ : a ⋅ b = ( a : c)
⋅ ( b ⋅ c)
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