Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

⇒
ay + bx av + bu
<
by bv
⇒
a x a u
⊕ < ⊕ .
b y b v
Für alle
a c , ∈
0
b d
mit a c ≤ lässt sich also eine Subtraktion als
≥
b d
Umkehrung der Addition erklären durch
c a bc − ad
( − ) := .
d b bd
Die Repräsentantenunabhängigkeit lässt sich analog zur
Repräsentantenunabhängigkeit der Addition in zeigen.
≥ 0
Definition: Multiplikation ⊗ in
≥ 0
Für alle
a c , ∈
0
b d
definieren wir a c ac
⊗ : =
≥
b d bd .
Diese Definition der Multiplikation ist repräsentantenunabhängig, denn
seien (a, b) ,(a’, b’) ∈ K ( a , b)
und (c, d), (c’, d’) ∈ K ( c , d )
, dann gilt
und
d
c'
d'
a =
b
a'
b'
a
b
c = .
'
a'
= ∧
b'
c
d
=
c'
d'
⇒
ab'
= a'
b ∧ cd'
= c'
d
⇒
ab'
cd'
= a'
bc'
d
⇒
acb'
d'
= bda'
c'
⇒
ac
bd
a'
c'
=
b'
d'
⇒
a
b
c
⊗
d
a'
c'
= ⊗
b'
d
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