Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Dividend und Kehrbruch des Divisors ist. Der Begriff Kehrbruch eines Bruches
sollte an dieser Stelle eingeführt werden für den multiplikativ inversen Bruch
eines Bruches.
Somit lässt sich ebenfalls eine positive Antwort finden auf
Frage 5: Wie können wir Brüche multiplizieren beziehungsweise
dividieren?
Antwort: Das Produkt zweier Brüche erhalten wir, indem wir ihre Zähler
und Nenner getrennt voneinander multiplizieren:
∀a, c ∈
0
∀b, d ∈ :
a
b
c a ⋅ c
⋅ = .
d b ⋅ d
Wenn wir einen Bruch durch einen zweiten dividieren, dann
erhalten wir das Produkt aus dem ersten Bruch und dem
Kehrbruch des zweiten Bruches:
∀a ∈
0
∀c , b,
d ∈ :
a
b
c a ⋅ d
: = .
d b ⋅ c
Nun ist natürlich klar, dass wir statt natürlicher Zahlen im Zähler und im Nenner
auch Brüche schreiben dürfen, denn wir wissen, dass der Quotient zweier
Brüche wieder ein Bruch ist, wobei selbstverständlich im Nenner keine 0 stehen
darf.
Also ist
3
( )
3 4
: =
5
. Da jeder Bruchstrich als „geteilt durch“ gelesen werden
5 7 4
( )
7
kann, muss aus dem Ausdruck eine Hierarchie der Bruchstriche ersichtlich sein.
Diese geht im Allgemeinen aus Klammern oder der Länge der Bruchstriche
hervor.
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