Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Nenner und schon kann man die Regel ablesen. Diese Regel ist natürlich nichts
anderes als das Distributivgesetz, an das man erinnern möge, wenn es den
Schülerinnen und Schülern tatsächlich nicht gelingen sollte, hier selbstständig
eine Regel herzuleiten. Denn dieses bietet eine gute Hilfestellung.
Man erinnere nur an oben beschriebenes Bonbon-Problem. Es sollten 28
Bonbons an 4 Personen verteilt werden. Jede Person bekommt also 7
Bonbons. Um im Bereich der natürlichen Zahlen zu bleiben, wähle man sich
eine weitere Anzahl, die ohne Rest durch 4 geteilt werden kann, zum Beispiel
12. Wenn nun weitere 12 Bonbons an diese 4 Personen verteilt werden sollen,
dann sind es insgesamt 40 Bonbons, die jede Person bekommt. Das wird jeder
verstehen und übertragen können zu:
28 12 40
+ = , Kontrolle im Bekannten: 7 + 3 = 10.
4 4 4
Für die nichtnatürlichen Brüche kann per Permanenzprinzip übertragen werden.
Dieses ist auch sofort nachvollziehbar. Wenn man nämlich zunächst 30
Bonbons hat, die an 4 Personen aufgeteilt werden sollen und es kommen 6
Bonbons dazu, die an diese 4 Personen aufgeteilt werden sollen, dann ist doch
klar, dass die 4 Personen insgesamt 30 + 6, also 36 Bonbons unter sich
aufteilen. Also ergibt sich
30 6 36
+ = .
4 4 4
Das Distributivgesetz für die Division wird den Schülerinnen und Schülern in
folgender Schreibweise besser erkennbar: 30 : 4 + 6 : 4 = (30 + 6) : 4, nur
wurde es natürlich auf diese Weise in der Grundschule noch nicht angewendet,
da der Ausdruck 30 : 4 noch gar nicht verstanden werden konnte. Das Ziel ist
an dieser Stelle folgende Einsicht:
∀a, b ∈
0
∀c ∈ :
a b a b
+ =
+
c c c
Wie ist aber zu verfahren, wenn die Brüche nicht mit demselben Nenner
dargestellt sind? Wir haben schon auf der Suche nach einer Regel an den
181