Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

In diesem Fall darf auch g’ = g : n geschrieben werden.
Falls G nun ein Größenbereich mit Teilbarkeitseigenschaft ist, so existiert zu
jeder positiven Zahl b
a
und zu jedem g ∈ G auch
b
a
g := (ag) : b = a (g : b).
G heißt kommensurabel
: ⇔ ∀ a , b ∈ G ∃ e ∈ G ∃ m,
n ∈ : a = me ∧ b = ne
In einem kommensurablen Größenbereich lässt sich jede Größe g mithilfe einer
gegebenen Einheit e und geeigneten natürlichen Zahlen a, b in der Form
g = b
a e darstellen.
Zur Angabe einer Größe ist also eine Kombination aus einer Zahl und einer
Standardgröße, einer Einheit nötig. Das Rechnen mit Größen ist den
Schülerinnen und Schülern zum Teil aus der Grundschule, zum Teil aus dem
Alltag, aber auch aus der Klassenstufe 5 bekannt. Im Zusammenhang mit den
Brüchen kann das Rechnen mit Größen nur dann uneingeschränkt sinnvoll
sein, wenn es sich um kommensurable Größen handelt.
In Klassenstufe 5 wird meistens mit den Größen Länge, Flächeninhalt,
Volumen, Zeit, Gewicht und Geld gearbeitet.
Es ist sinnvoll, sich auf die Größenbereiche zu beschränken, die
kommensurabel und divisibel sind, da man sonst riskiert, dass Widersprüche
entstehen.
Die ersten fünf dieser genannten Größen sind kommensurabel und alle von
ihnen außer dem Geldbetrag sind auch divisibel. So kann man beispielsweise
eine beliebige gegebene Strecke oder die Fläche eines beliebigen gegebenen
Rechtecks in 7 gleich große Teile teilen, auch wenn man vor Einführung der
Brüche nicht genau die Länge eines Streckenteils oder den Flächeninhalt eines
Rechteckteils angeben kann, weil nicht jede Zahl in
ist.
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ohne Rest durch 7 teilbar
Wenn eingesehen wurde, wie man Strecken unterteilen kann, dann ist es auch
kein Problem mehr, Rechteckflächen oder Quadervolumina zu unterteilen.
Bei der Zeitspanne ist es etwas schwieriger, eine solche Unterteilung
vorzunehmen, da dies zwar rechnerisch möglich ist aber
1
7
h
nicht als solche