Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Übrigens sollte konsequent auch nicht von Römischen Zahlen oder Dualzahlen,
sondern zum Beispiel von Römischen Zahlzeichen oder Dualdarstellung einer
Zahl gesprochen werden. Die Auswahl der Begriffe, die im Folgenden als
Grundbegriffe des späteren Konzepts erklärt werden, zielt auf Klarheit,
Einfachheit und Konsequenz.
Ich schlage vor, statt von „Bruchzahlen“ ab jetzt von Brüchen zu reden oder
beides synonym als Bezeichnung für die Zahl selbst zu verwenden.
Dagegen soll von der Darstellung der Zahl gesprochen werden, wenn es nur
um die Darstellung geht. Da im Allgemeinen von Bruchrechnung geredet wird,
passt der Begriff „Bruch“ gut für die Zahlen, denn wir rechnen mit Zahlen.
Daraus ergeben sich aber einige Konsequenzen. Wann immer vom Zähler
oder Nenner die Rede ist, geht es nur um die Darstellung eines Bruches.
Es ist nicht sinnvoll zu sagen, ein Bruch habe den Nenner 3, da mit „Bruch“ nun
eine rationale Zahl bezeichnet wird, die unendlich viele Darstellungen besitzt.
Ebenso ist es nicht sinnvoll, vom Kürzen oder Erweitern eines Bruchs zu reden.
Man kann nur die Darstellung kürzen oder erweitern. Was vielleicht zuerst
etwas holprig und ungewohnt klingen mag, hat sich aber in meinem Unterricht
als praktisch erwiesen. Dadurch, dass vermieden wurde, vom Kürzen oder
Erweitern eines Bruches zu sprechen, stattdessen aber vom Kürzen oder
Erweitern der Darstellung, wurde gar nicht erst der Eindruck erweckt, dass die
Zahl selbst dadurch verändert wird. Schon bei Übungsaufgaben, die früher
„Kürze die Brüche!“ hießen und die nun „Stelle die Brüche gekürzt dar!“ heißen,
klingt es gar nicht mehr holprig, es verlangt höchstens dem Lehrpersonal ein
wenig Gewöhnung ab.
Als Stammbruch bezeichnen wir jeden Bruch, der eine Darstellung mit dem
Zähler 1 besitzt. Der Stammbruch wird somit im Gegensatz zur obigen
2 2 1
Verwendung als Zahl behandelt. ist also ein Stammbruch, da = .
4 4 2
Ebenso wie der Stammbruch, so war auch der Kehrbruch eines Bruches nach
der alten Konvention nur eine bestimmte Darstellung einer Bruchzahl. Zu 7
3 war
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