Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht
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einen Blick darauf zu werfen, wie die weitere Verarbeitung stattfin<strong>den</strong> soll, statt<br />
zwanghaft die Darstellung mit dem kleinsten möglichen Nenner zu suchen.<br />
Beispielsweise könnte man in einer Rechnung<br />
15<br />
40<br />
als Zwischenergebnis<br />
erhalten haben. Ein zwanghafter Mechanismus, der das vollständige Kürzen<br />
der Darstellung bewirkt, führt zur Darstellung 8<br />
3 . Wenn aber nun das eben<br />
7<br />
errechnete Zwischenergebnis zu addiert wer<strong>den</strong> soll, zeigt sich beispielhaft,<br />
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dass das automatische Kürzen keinesfalls immer sinnvoll ist. Denn man macht<br />
hier einen überflüssigen Rechenschritt. Ein weiteres Beispiel da<strong>für</strong>, dass eine<br />
Darstellung mit dem kleinsten möglichen Nenner nicht immer erwünscht ist,<br />
liegt ebenfalls nahe. Denn oft möchte man Brüche miteinander vergleichen.<br />
Und da ist es doch in jedem Fall geschickter, erst einmal alle Brüche so „stehen<br />
zu lassen“, anstatt sie umzuformen, <strong>den</strong>n möglicherweise erschwert die<br />
Umformung die Vergleichbarkeit, sodass ein zusätzlicher Umformungsschritt<br />
nötig wird. Manchmal sind aber auch Darstellungen mit einem festgelegten<br />
Nenner, der nicht der kleinstmögliche ist, erwünscht.<br />
So wer<strong>den</strong> die Schülerinnen und Schüler im 7. Schuljahr aufgefordert, Brüche<br />
mit dem Nenner 100 oder 1000 darzustellen. Sie lernen anschließend, dass<br />
man statt Hundertstel auch Prozent sagt und statt Tausendstel Promille.<br />
Die Addition und auch die Subtraktion wur<strong>den</strong> an vielen Beispielen geübt,<br />
natürlich auch an solchen, wo es sinnvoll war, zuerst die Darstellung des einen<br />
Bruchs oder auch beider Brüche zu kürzen, um die Rechnung zu vereinfachen.<br />
Anschließend beschäftigten wir uns mit der Multiplikation. In der Grundschule<br />
wird die Multiplikation als verkürzte Schreibweise einer wiederholten Addition<br />
dargestellt. <strong>Das</strong> ist nun natürlich nur dann auf die Brüche übertragbar, wenn<br />
einer eine natürliche Zahl ist. So kann man<br />
wie soll man<br />
2<br />
3⋅ als<br />
5<br />
2 2 2<br />
+ + auffassen. Aber<br />
5 5 5<br />
3 2 ⋅ verstehen? Ich verzichtete darauf, die Multiplikation des Typs<br />
4 5<br />
„natürliche Zahl · nichtnatürlicher Bruch“ einzuführen, sondern forderte, wie<br />
schon bei der Einführung der Addition, die Schülerinnen und Schüler dazu auf,<br />
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