Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

hier nicht die gemeinsamen Teiler entdecken, überhaupt noch eine so einfache
Darstellung finden. Denn wenn man zuerst
35 42 35 ⋅ 42 1470
⋅ = = rechnet,
36 55 36 ⋅ 55 1980
sieht man vielleicht noch, dass die letzte Darstellung sich mit 10 kürzen lässt.
Aber es ist fraglich, ob noch der gemeinsame Teiler 3 von 147 im Zähler und
198 im Nenner entdeckt wird, wenn man ihn schon vorher als gemeinsamen
Teiler von 36 und 42 nicht finden konnte. Ich bestand, wie schon in den oben
genannten Fällen, jedoch nicht darauf, dass Brüche immer vollständig gekürzt
dargestellt werden, sondern hoffte auf Einsicht in den Vorteil, der beim
Vergleich der Rechenwege offensichtlich werden sollte. Beim ersten Beispiel
werden 35 und 55 durch 5 dividiert und 36 und 42 durch 6 dividiert. Das sind
einfache Rechnungen auf Grundschulniveau. Beim zweiten Beispiel wird 35 mit
42 multipliziert und 36 mit 55 multipliziert. Zwar gibt es in manchen 6. Klassen
Schülerinnen und Schüler, die solche Produkte fehlerfrei auch im Kopf
„ausrechnen“ können, die Mehrheit braucht dafür aber eine schriftliche
Rechnung. Ein erhöhtes Fehlerpotenzial gegenüber den einfachen Divisionen
ist auf jeden Fall gegeben.
Nach vielen Übungen stellten wir fest, dass es zu jedem positiven Bruch einen
multiplikativ inversen Bruch gibt, ohne allerdings diesen Begriff zu verwenden.
Wir nannten ihn den Kehrbruch zu dem gegebenen Bruch. Das Produkt aus
einem Bruch und seinem Kehrbruch ist 1. Wenn irgendein positiver Bruch
gegeben ist, dann wähle man sich irgendeine Bruchdarstellung, vertausche
anschließend Zähler und Nenner und schon hat man eine Darstellung des
Kehrbruchs des gegebenen Bruchs. Außerdem fanden wir, dass der Kehrbruch
des Kehrbruchs eines Bruchs wieder der Bruch selbst ist.
Bei der Einführung der Division konnte man sich wieder der Beispiele aus dem
Bereich der natürlichen Zahlen bedienen. Dazu sollten also zunächst wieder
natürliche Zahlen in Bruchdarstellung geschrieben werden, und zwar solche,
deren Quotient wieder natürlich ist, sodass wir wissen, „was herauskommt“,
zum Beispiel: 6 : 2 = 3.
Es zeigte sich wieder, dass nicht jede Darstellung gleich gut geeignet ist.
Beispiel:
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