Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

3 ist eine andere Schreibweise für 3 : 4 und analog gibt es für jeden Bruch
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unendlich viele verschiedene Schreibweisen, da man diese Darstellung mit
jeder natürlichen Zahl erweitern darf, ohne dass dabei die Zahl verändert wird.
Aber ebenso war es auch schon bei den natürlichen Zahlen, da sich jede
natürliche Zahl als Differenz zweier anderer Zahlen schreiben lässt und man
Minuend und Subtrahend additiv um die gleiche Zahl vergrößern kann.
Nebenbei bemerkt ist es aus rein logischen Gründen ja schon ersichtlich, dass,
was für die Bruchzahlen gilt, auch für die natürlichen Zahlen gelten muss. Denn,
wenn irgendeine Aussage A für alle Brüche gilt und die Menge der natürlichen
Zahlen eine Teilmenge der Menge der Brüche ist, dann gilt A insbesondere
auch für diese Teilmenge.
Nun ist es aber nicht zu erwarten, dass Schülerinnen und Schüler diesen
Überblick über die logischen Zusammenhänge haben und genau deswegen ist
dieser explizite Hinweis auf die unendlich vielen Darstellungsmöglichkeiten der
Bruchzahlen sehr problematisch.
Eine weitere Fehlvorstellung, die häufig beim Bruchrechenunterricht entsteht,
scheint die zu sein, dass man einen Bruch daran erkennt, dass er einen
Bruchstrich enthält. Wenn in einem Schulbuch 40 Mengenangaben
folgendermaßen tabellarisch gegenübergestellt werden, dann ist zu erwarten,
dass dadurch Fehlvorstellungen geweckt werden.
Angabe ohne Bruch Angabe mit Bruch
6 Stück (Eier)
1 Dutzend (Eier)
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Es ist davon auszugehen, dass auch eine solche Darstellung die Schülerinnen
und Schüler glauben lässt, die natürlichen Zahlen gehörten nicht zu den
Bruchzahlen.
Offenbar wird hier zwar mit dem Wort „Bruch“ nur die Schreibfigur gemeint und
nicht die Zahl selbst, denn sonst wäre es ja absurd. Aber wie sollen 11- oder
12-jährige Einsteiger in das Thema diesen Sachverhalt überblicken? Es steht
40 Neue Wege 6 (2006: 72)
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