Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Im Folgenden werde ich zwei innermathematische Konzepte beschreiben. Bei
der „Bottom-up“-Methode werden die Brüche innermathematisch aus der
Menge der natürlichen Zahlen konstruiert. Bei der „Top-down“-Methode wird mit
Kenntnis der reellen Zahlen ein Blick auf die Brüche geworfen, der sehr
aufschlussreich ist. Diese beiden innermathematischen Konzepte sind für
Lehrerinnen und Lehrer wichtig, um die Bruchrechnung auf der fachlichen
Ebene durchdringen und ihre Hintergründe klären zu können. Sie sind aber aus
verschiedenen Gründen als Konzepte für den Unterricht in der Sekundarstufe 1
nicht geeignet. Denn sie verlangen einerseits ein zu hohes Abstraktionsniveau
und setzen andererseits Kenntnisse voraus, die erst weit nach der
Bruchrechnung vermittelt werden.
Auf der fachlichen Grundlage dieser innermathematischen Konzepte sind also
didaktische Konzepte nötig, die zur Planung des Unterrichts geeignet sind. Seit
den 70er Jahren werden verschiedene Konzepte in der fachdidaktischen
Literatur vorgestellt, propagiert und anschließend in den Schulbüchern und in
der Praxis umgesetzt. Diese didaktischen Konzepte, die seit mehr als 30 Jahren
dem Mathematikunterricht zugrunde liegen, werde ich beschreiben, ihre Vorund
Nachteile abwägen und einige Beispiele aus Lehrwerken anführen und
kritisch beleuchten.
Zwar waren die Brüche schon vor mehr als 4000 Jahren in den antiken
Hochkulturen der Babylonier und Ägypter bekannt; sie sind aber keineswegs
trivial, was auch schon Goethe wusste, der seinen Mephistopheles in der
Hexenküche sagen lässt: „Und merk dir ein für alle mal den wichtigsten von
allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den
Brüchen.“ 1 Heute, mehr als 200 Jahre nachdem der Faust veröffentlicht wurde,
ist die Bruchrechnung in der Sekundarstufe 1 immer noch ein Problembereich
im Mathematikunterricht. Sie ist ein Dauerthema der fachdidaktischen
Diskussion. Eine gemeinsame Eigenschaft all dieser didaktischen Konzepte
nehme ich hier vorweg: Sie sind alle gescheitert.
Daher werde ich im Anschluss an meine Analyse ein neues von mir
entwickeltes und erprobtes Konzept vorstellen. Dabei ist es unerlässlich auf die
Vorkenntnisse einzugehen, die für die Arbeit nach diesem Konzept von den
1 Goethe, J. W.: Faust, Paralipomena 22
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