Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Möglichkeiten, einen Bruch darzustellen. Wenn man schon eine
Darstellung b
a gefunden hat, dann kann man diese erweitern,
indem man den Zähler und den Nenner dieser Darstellung mit
derselben Zahl ≠ 0 multipliziert oder, falls möglich, kürzen,
indem man Zähler und Nenner der Darstellung durch einen
gemeinsamen Teiler dividiert.
Durch Kürzen oder Erweitern erhält man wieder eine Darstellung
desselben Bruchs.
∀a ∈
0
∀b, k ∈ :
a
b
=
a ⋅ k
b ⋅ k
Wir haben nun gesehen, dass es wie für jede natürliche Zahl, so auch für jeden
Bruch unendlich viele Darstellungen gibt. Hierbei kann es natürlich vorkommen,
dass man verschiedene Darstellungen desselben Bruches sieht, wie zum
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Beispiel und ohne auf den ersten Blick zu bemerken, dass es sich um
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denselben Bruch handelt. Aber erstens ist dies nicht konzeptbedingt und
zweitens sind 945 - 726 und 1753 - 1534 auch nur zwei verschiedene
Darstellungen derselben Zahl 219, denen man es nicht sofort ansieht. Dieses
Phänomen ist also keineswegs neu.
Wie kann man aber nun erkennen, ob zwei verschiedene Brüche vorliegen oder
ob man es nur mit zwei Darstellungen desselben Bruchs zu tun hat? Und wenn
es sich um zwei verschiedene Brüche handelt, ergibt sich sofort die nächste
spannende Frage: welcher ist größer und woran können wir das erkennen?
Es gibt natürlich viele Fälle, in denen es sofort klar ist, welcher von zwei
gegebenen Brüchen größer ist. Für die anderen Fälle liefern Schulbücher oft
sehr früh Merksätze oder Anleitungen, die leider in vielen Fällen nicht gut sind.
Schon oben wurde auf einige Beispiele aus Schulbüchern hingewiesen, bei
denen Schülerinnen und Schülern fälschlicherweise erklärt wurde, sie müssten
die Brüche zuerst gleichnamig machen oder gar den Hauptnenner suchen.
Es ist meines Erachtens sinnvoll, Schülerinnen und Schüler mit dem Problem
des Größenvergleichs zu konfrontieren und sie selbst nach Lösungsstrategien
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