Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

3. Wie können wir erkennen, welcher Bruch größer oder kleiner ist?
Der Größenvergleich ist in diesem Konzept problematisch, da Operatoren
Funktionen sind.
Man könnte höchstens für zwei Operatoren
OA > OB
: ⇔ ∀x
∈ : OA ( x)
> OB
( x)
O
A und
O
B definieren:
O A
(x) ist dabei der Ausgabewert des Operators A beim Eingabewert x, analog
für O B
(x)
.
Der Bruch
n
m
ist größer als
a
, wenn für jeden Eingabewert x, der
b
Bruchoperator
Bruchoperator
⎯⎯→
⋅ n
m
⎯⎯→
⋅ a
b
.
einen größeren Ausgabewert liefert als der
Wegen der Proportionalität reicht es, dieses an einem Eingabewert zu
untersuchen. Diese Einsicht gilt es aber noch den Schülerinnen und Schülern
zu vermitteln, da proportionale Zuordnungen üblicherweise erst in
Klassenstufe 7 unterrichtet werden.
n a
Zum Größenvergleich von und , wähle man sich dann einfach einen
m b
geeigneten Eingabewert. Besonders geeignet für eine einfache Rechnung sind
natürlich solche Eingabewerte, die sowohl Vielfache von m als auch von b sind.
4. Wie können wir Brüche addieren und subtrahieren?
Die Addition und die Subtraktion sind das große Manko des Operatorkonzepts.
a c
Eine Addition + im Operatorkonzept ist nicht leicht zu vereinfachen.
b d
Operatoren sind Funktionen und man hat nun eine Addition von Funktionen zu
erklären.
Im Konkreten lässt man auf einen Eingabewert x die beiden Operatoren wirken,
a c
in dem Sinne, dass von x und von x gebildet werden. Diese Bilder der
b d
Operatoren werden anschließend addiert. Das ist noch nicht schwierig. Das
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