Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

5. Wie können wir Brüche multiplizieren und dividieren?
Bei der Einführung der Multiplikation und der Division wird meist nur mit dem
Operatorkonzept gearbeitet. Wenn doch mit Größen gearbeitet wird, dann darf
nur eine vorkommen, d. h. nur einer von zwei Faktoren darf eine Größe sein.
Die Verknüpfung „·“ wird dann als „von“ interpretiert. Solche Interpretationen
sind bei Sachaufgaben immer wieder nötig. Beispiel: wenn
1 3 ⋅ h vergangen
2 4
ist, dann ist die Hälfte von einer Dreiviertelstunde vergangen. Sinnlos dagegen
ist es, wie schon besprochen, zwei Größen miteinander zu multiplizieren.
6. Welche Regeln gelten in der Menge der Brüche?
Regeln können analog 6. 1 und 6. 2 hergeleitet werden.
Der größte Nachteil dieses Konzepts ist der ständige Wechsel zwischen
Größen - und Operatorkonzept. Außer den Schwierigkeiten, die sich dadurch
während der Lernphase ergeben, schafft man sich das Problem, dass
Schülerinnen und Schüler bei der Rekonstruktion einer vergessenen
Rechenregel sich zuerst einmal des benutzten Konzeptes erinnern müssen.
Wenn ein Schüler die Multiplikationsregel vergessen hat und sie rekonstruieren
möchte, dabei aber Brüche als Größen auffasst, weil er sich nicht mehr daran
erinnern kann, ob damals, als die Multiplikation eingeführt wurde, die Brüche
gerade als Größen oder als Operatoren betrachtet wurden, wird er nicht
imstande sein, eine Regel zu rekonstruieren.
6.4 Das Gleichungskonzept
Das Gleichungskonzept mag naheliegend sein, da die Tatsache, dass jede
Gleichung der Form a · x = b mit a ∈ , b ∈
0
in der Menge der Brüche
eindeutig lösbar ist, der große Gewinn der Zahlbereichserweiterung ist.
Dennoch hat es in den Schulbüchern keine große Relevanz, was leicht
eingesehen werden kann.
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