Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Zusammengefasst lässt sich sagen, dass der Größenvergleich immer dann
besonders gleich ist, wenn beide Brüche mit gleichem Zähler oder mit gleichem
Nenner dargestellt sind.
Nun muss aber auch eine Strategie für den Größenvergleich gefunden werden,
die zum Ziel führt, wenn die Brüche weder mit gleichem Zähler noch mit
gleichem Nenner dargestellt sind. Da schon bekannt ist, dass jeder Bruch auf
unendlich viele Weisen darstellbar ist, mache man sich auf die Suche nach
Darstellungen mit gleichen Zählern oder mit gleichen Nennern. Die Frage, ob es
solche immer gibt, kann leicht beantwortet werden, denn es ist auch schon
bekannt, dass je zwei Zahlen auch unendlich viele gemeinsame Vielfache
besitzen. Vergleicht man beispielsweise 7
4
und
9
5 , dann stelle man beide
Brüche mit einem gemeinsamen Vielfachen von 4 und 5 im Nenner dar oder
man stelle beide Brüche mit einem gemeinsamen Vielfachen von 7 und 9 im
Nenner dar. Schon hat man das neue Problem auf ein bekanntes
zurückgeführt.
4
7
4 ⋅5
= und
7 ⋅5
5 4 ⋅ 5
= . Hier sind beide Brüche mit dem gleichen Zähler 4 · 5
9 4 ⋅9
dargestellt und das Problem reduziert auf den Vergleich der Nenner.
Es ist 7 · 5 < 4 · 9, also 7
4 > 9
5
4
7
4 ⋅ 9
= und
7 ⋅ 9
5 7 ⋅5
= , beide Brüche sind nun mit dem Nenner 7 · 9 dargestellt
9 7 ⋅ 9
und das Problem reduziert sich auf den Vergleich der Zähler.
Es ist 4 · 9 > 7 · 5, also ist 7
4 > 9
5 .
Man kann in einigen Beispielen auch die Division mit Rest für den
Größenvergleich nutzen.
21 31 21 31
So ist > , da = 21 : 4 = 5 + 1 : 4 und = 31 : 6 = 5 + 1 : 6.
4 6 4 6
Das Problem lässt sich so auf den Vergleich von 4
1 und 6
1 reduzieren.
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