Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Multiplikation
Die Multiplikation mit einer Zehnerpotenz ist sehr einfach. Zur Einsicht ist eine
Stellenwerttafel hilfreich:
10 · 3,567
= 10 · (3E + 5z + 6h + 7t)
= 10 · 3E + 10 · 5z + 10 · 6h + 10 · 7t
= 3Z + 5E + 6z + 7h
= 35,67
Z steht hier für Zehner, t für Tausendstel, E, z, h wie oben.
Es wird meistens schnell eingesehen, dass bei einer Multiplikation mit 10 das
Komma um eine Stelle nach rechts verschoben wird, analog bei einer
Multiplikation mit 100 um zwei Stellen nach rechts, usw. Allgemein bewirkt eine
Multiplikation mit
rechts.
n
10 für n ∈ eine Kommaverschiebung um n Stellen nach
Auf ähnliche Weise lässt sich herleiten, dass eine Division durch
n ∈
n
10 für
eine Kommaverschiebung um n Stellen nach links bewirkt. Natürlich
muss man hier manchmal mit einem gedachten Komma und gedachten Nullen
arbeiten, wenn noch gar kein Komma geschrieben steht.
Für die Herleitung einer Multiplikationsregel ist es sinnvoll, die Zahlen in
Bruchdarstellung zu schreiben, sodass ihre Nenner Zehnerpotenzen sind. Das
Produkt der Zähler kann im Bereich der natürlichen Zahlen bestimmt werden.
Das Produkt der Nenner ist dann besonders leicht zu bestimmen: Es ist wieder
eine Zehnerpotenz, sodass es wiederum besonders leicht ist, das Produkt in
Kommadarstellung zu übertragen.
53 25 53⋅
25 1325
Beispiel: 5,3 · 0,25 = ⋅ = = = 1,325
10 100 1000 1000
Schnell wird man darauf kommen, dass es reicht, 53 · 25 zu rechnen und
anschließend durch 1000 zu dividieren, da die Faktoren insgesamt 3 Stellen
hinter dem Komma besetzt haben und 10³ = 1000 ist.
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