Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Denn es ist
ad + bc ∈
0
und bd ∈ , also p + q =
a c ad + bc
+ = ∈ B.
b d bd
ac
Für die Multiplikation zweier Brüche gilt p · q = , denn bd
p · q =
a
b
⋅
c
d
= ab
cd
− ac
= ac( bd)
= .
bd
−1
−1
1
Da ac ∈ und bd ∈ , ist auch ac
0 ∈ B, also p · q ∈ B.
bd
Für die Division gilt falls q ≠ 0 :
p : q =
a c −1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
−1
ad
: = ab : cd = ab ( cd ) = ab c d = ad(
bc)
= .
b d
bc
Die Menge B ist also bezüglich der Multiplikation abgeschlossen und die Menge
der positiven Brüche ist auch bezüglich der Division abgeschlossen.
Der obige Fragenkatalog kann auch hier vollständig und positiv beantwortet
werden. Allerdings ist auch dieses Konzept nicht zur Einführung der
Bruchrechnung in der 6. Klasse geeignet, weil es davon ausgeht, dass die
reellen Zahlen schon bekannt sind. Es ist also eher dafür gut, von einer
höheren Ebene auf eine niedere Ebene herabzuschauen („top-down“).
Im Mathematikunterricht der Klassenstufe 6 wurde in den letzten Jahrzehnten
mithilfe verschiedener Konzepte versucht, die Bruchrechnung zu lehren. Diese
Konzepte, von denen drei auch die Schulbücher dominierten, werde ich nun
kurz vorstellen.
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