Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

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Die Abbildung zeigt die Addition + . Dazu wurde das Rechteck, wie schon
5 7
oben für den Größenvergleich, entlang einer Richtung in 5 gleich große Teile
zerteilt, von denen 2 grau markiert wurden. Entlang der anderen Richtung
wurde es in 7 gleich große Rechtecke zerteilt, von denen 3 grau markiert
wurden. Man sieht nun einen Bereich, der doppelt markiert wurde. Insgesamt
sieht man 35 kleine Rechtecke, von denen 17 einfach grau und 6 doppelt,
beziehungsweise hier dunkelgrau markiert wurden. Letztere müssen natürlich
doppelt gezählt werden.
Daher kann auch folgende zusätzliche Darstellung für die Zählung nützlich sein.
Beide Darstellungen führen zu
2 3 29
+ = .
5 7 35
5. Wie können wir Brüche multiplizieren beziehungsweise dividieren?
Für eine Konkretisierung der Multiplikation ist zu bedenken, dass man Größen
nicht miteinander multiplizieren kann. Auch eine Interpretation eines Produktes
als verkürzte Schreibweise für eine mehrmalige Addition scheidet dann aus,
wenn nicht mindestens einer der beiden Faktoren eine natürliche Zahl ist. Sehr
wohl aber kann man einen Bruch mit einer Größe multiplizieren. Bei einem
solchen Produkt ist der erste Faktor als Bruchteil zu verstehen, der zweite ist
eine Größe, deren Maßzahl ein Bruch ist. Das Produkt ist dann ein Bruchteil
von dieser Größe. Diese multiplikative Interpretation des Wortes „von“ wurde
bereits hinreichend im Zusammenhang mit Bruchteilen von beliebigen Größen
besprochen. Hier ist aber noch anzufügen, dass Rechteckflächen wieder
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