Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Es reicht der Hinweis, dass sie völlig analog eingeführt werden kann.
Wir können nun eine weitere Frage aus obigem Fragenkatalog positiv
beantworten:
Frage 4: Wie können wir Brüche addieren beziehungsweise subtrahieren?
Antwort: Ausgehend von natürlichen Zahlen in Bruchdarstellung
finden wir heraus, dass es günstig ist, die Brüche mit dem
gleichen Nenner darzustellen und gelangen zu der Regel:
∀a, c ∈
0
∀b, d ∈ :
a
b
+
c
d
=
a ⋅ d + b ⋅ c
bd
Die Regel für die Subtraktion lässt völlig analog formulieren.
Bei der Herleitung der Multiplikationsregel kann wieder ein Blick auf die
natürlichen Zahlen nützlich sein. Man weiß dann wieder, was „herauskommen
soll“ und kann fehlerhafte Vorstellungen schnell entdecken.
Die Schülerinnen und Schüler können sich selbst einfache Beispiele wählen,
zum Beispiel 2 ⋅ 2 = 4 und in Bruchschreibweise übertragen:
2 2 4 4 6 6
2 10 18 8
2 ⋅ 2 = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ..., aber auch 2 ⋅ 2 = ⋅ = ⋅ = ...
1 1 2 2 3 3
1 5 9 4
Es wird nicht viel Zeit vergehen, bis man die Regel findet:
∀a, c ∈ ∀b,
d ∈ : a c a ⋅ c
0
⋅ = .
b d b ⋅ d
Auch für die Division lässt sich eine Regel aus dem Bekannten abholen.
Da die Division die Umkehrung der Multiplikation ist, ist klar, dass eine Regel für
die Division folgendermaßen aussieht:
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